Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Типичными примерами таких актуальных задач являются тонкие токовые слои размерности 1D3V и 2D3V (1- или 2-мерные по пространству и 3-мерные по скоростям). Ввиду сложности системы уравнений и наблюдаемой по спутниковым данным экспериментальной картины, тонкие токовые слои в солнечном ветре и в магнитосфере Земли, а также в магнитосфере Юпитера не описываются известными точными или приближенными аналитическими решениями. Достаточно детальное воспроизведение их равновесной конфигурации может быть получено только с помощью численного решения граничной (краевой) задачи для системы уравнений, которая состоит из стационарных уравнений Власова для каждой компоненты плазмы, уравнения Ампера для магнитного поля и уравнения для стационарного электрического поля. При этом, в зависимости от специфики задачи и ее размерности, возможны различные варианты уравнения для стационарного электрического поля. В настоящее время в основном используются два типа методов численного решения нестационарной системы уравнений Власова: 1) метод крупных частиц (метод PIC в англоязычной литературе) (см., например, [1-2]); 2) сеточные методы (см., например, [3-5]). Каждый из этих методов имеет свой набор достоинств и недостатков. Но для численного решения стационарной граничной задачи применение обоих этих методов встречает ряд труднопреодолимых препятствий. Поэтому нами разработан новый метод численного решения этой задачи, который, по сути, является методом характеристик. Новый метод имеет строгое математическое и ясное физическое обоснование, а также позволяет при помощи ограниченных вычислительных ресурсов получать численные решения сложных и крупномасштабных задач, решение которых указанными выше методами либо затруднительно, либо требует на порядки больших вычислительных ресурсов. 1. Постановка граничной задачи для стационарной системы уравнений Власова Рассмотрим общую постановку граничной (краевой) задачи для системы стационарных уравнения Власова в ограниченной области пространства без конкретизации системы уравнений для электрического поля, поскольку вид этой системы уравнений зависит от специфики задачи и ее размерности. Рассмотрим случай максимальной размерности 3D3V . Случаи с пониженной размерностью k :,Dk v\ ! . где 1 < кх < kv < 3, где кх — пространственная размерность задачи, kv - размерность пространства скоростей, рассматриваются на основе общей постановки и упрощений, вытекающих из специфики конкретной задачи. Рассмотрим плазму из К сортов ионов и электронов в ограниченной области Q пространства М . Будем обозначать через ( а ;б ) и [ а х б ] скалярное и векторное произведения векторов в пространстве М , а через и 0 b — образованный этими векторами диадный тензор с компонентами ( a ® b ) kl =a kbt . Для каждой из плазменных компонент а = 1,... обозначим через f a{ t , x , v ) — функцию распределения, где т т х = ё К — пространственная координата, v = (v’,,v’2,v’3) e l — 134