Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

вычисления интегралов. Приведена зависимость произведения ух2+ у 2+ z 2)В у , в котором все величины безразмерные, от безразмерной координаты Z при значениях безразмерных координат X = О и у = 0,5 в момент времени, когда передний фронт сигнала еще не достиг границы области моделирования. Пунктирная линия представляет численное решение, сплошная линия - точное аналитическое решение, рассчитанное по формулам (2), а штрихпунктирная линия - разность этих решений. Видно, что численное решение хорошо воспроизводит передний фронт сигнала и что точки максимумов и минимумов произведения ( х 2+ у 2+ z 2^By для численного и аналитического решений совпадают с высокой точностью. Наибольшее различие между этими решениями имеет место в точках, где модуль производной от произведения ( 'X2+ у 2+ z 2j f i y по переменной z имеет максимальные значения. Проведенное сравнение численных и аналитических решений позволяет сделать вывод, что с помощью предложенной в данной работе схемы можно получать численные решения уравнений Максвелла, обладающие высокой точностью при использовании пространственных сеток со средним разрешением. Также тестовые расчеты показали, что предложенная схема заметно превосходит по точности другие схемы, имеющие порядок точности по пространству меньше 3-го. Заключение Проведенные авторами тестовые расчеты показали монотонность и консервативность предложенной схемы. Для нее представлены граничные условия свободного ухода волны из области моделирования. Исследована зависимость от угла падения коэффициента численного отражения волны от границы области моделирования при использовании этих граничных условий. Также в данной работе проведено сравнение полученных с помощью предложенной схемы численных решений двух задач о поле точечного электрического диполя на плоской границе двух сред и о поле этого диполя в однородном проводнике с аналитическими решениями этих задач. Это сравнение показало хорошую точность предложенной схемы. Представленная схема при моделировании распространения низкочастотных сигналов в волноводе Земля-ионосфера позволяет использовать существенно больший шаг интегрирования по времени, чем широко используемый метод конечных разностей во временной области при одинаковой точности расчетов. Благодарность. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 17-01-00100. Литература 1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. 5-е изд-е. М.: Наука, 1977. 2. Светов Б. С. Основы геоэлектрики. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 123