Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Сравнение результатов расчетов с точными решениями Авторами были получены численные решения задач о распространении сигнала от точечного электрического диполя, расположенного на границе однородных диэлектрика и проводника, а также расположенного в однородных проводнике и диэлектрике. Эти численные решения сравнивались с точными аналитическими решениями этих задач. пространственной сетки были одинаковы по всем направлениям, диполь и начало координат находились в центре области моделирования. Направление электрического диполя было постоянным и совпадало с направлением оси X . Дипольный момент менялся во времени по формуле гармонических колебаний с амплитудой, которая в начальный момент времени равнялась нулю, а затем в течение двух периодов колебаний плавно возрастала от нуля до некоторого значения и далее оставалась постоянной. Таким образом, дипольный излучатель плавно включался в начальный момент времени и плавно выходил на режим гармонических колебаний с постоянной амплитудой. Поперечный размер области моделирования составлял 8 длин волн установившихся колебаний в диэлектрике. На границе области моделирования было задано условие свободного ухода волны. Число узлов сетки по каждому направлению было равным 385 (49 узлов на длину волны), а число Куранта было равным 0,5. Для представления численного и аналитического решений используются безразмерные координаты X , у , Z , выраженные в длине волны установившихся колебаний, безразмерные компоненты индукции магнитного поля. В случае двух сред верхняя половина области моделирования (при z > 0 ) являлась диэлектриком, а нижняя половина (при z < 0 ) являлась проводником. границе двух однородных сред, в случае, когда дипольный момент гармонически колеблется с амплитудой Рт и частотой со0 , имеет точное аналитическое имеет только две ненулевые компоненты вдоль осей X и Z . Их комплексные амплитуды в системе СИ заданы формулами в котором магнитная и диэлектрическая проницаемости среды и ее проводимость равны соответственно //,, £v С] , квадрат волнового числа Область моделирования представляла собой куб, шаги равномерной Задача о поле точечного электрического диполя, расположенного на решение [1, 2]. В этом решении векторный потенциал магнитного поля A ( r , t ) о ( 1 ) 2ж ^ х 2+ у 2 J F(A) (k2ju2yl l 2 - k 2 + к 2^ 1 2 - к 2 } ’ в которых = jUl ^j/l2—к >2 + jU2^ A 2—к 2 , ,/0(.S') И ./, (л) --- функции Бесселя, индекс ОС = 1 используется для верхнего полупространства 120