Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Консервативность схемы Консервативность схемы вытекает из консервативной формы записи системы уравнений, лежащей в основе рассматриваемой модели. Объем статьи не позволяет привести полученное авторами полное доказательство этого утверждения, которое является очень громоздким. В многочисленных тестовых расчетах было проверено выполнение в конечно-разностном виде равенства нулю дивергенции магнитного поля, а также закона сохранения энергии электромагнитного поля. Во всех этих расчетах использовалась регулярная сетка в декартовых координатах с постоянным шагом, а дивергенция магнитного поля вычислялась с помощью центральных разностей со вторым порядком точности. При этом использовались различные начальные условия и источники излучения. Во всех случаях конечно-разностная дивергенция магнитного поля в точности равнялась нулю. Также в этих тестовых расчетах проверялся баланс энергии для контрольного объема каждого узла сетки и баланс энергии для всей области моделирования. В безразмерном виде в целых узлах сетки в целые моменты времени вычислялись энергия поля U = Е 2+ В 2 и вектор потока энергии S = [ E x B ] , а также di \Л’ с помощью центральных разностей. Уравнение локального баланса энергии при отсутствии источников излучения записывается dU j . 0 _ п Л в виде -----+ ш у Л — U. Относительное нарушение этого уравнения в целых узлах dt сетки вычислялось в полуцелые моменты времени по формуле в /3+1/2 _ l ( u n+1- u n) / r +div ( S n+S n+1 ) |Д и п+1- и п\/т+ d i v ( S "+S n+1 для тех узлов сетки, в которых 2 и п+1- и г !т+ вычислениях с одинарной точностью величина 0 п+1!2 не превышала 10"5 во все моменты времени. Для проверки общего баланса энергии в безразмерном виде в целые моменты времени с двойной точностью вычислялись суммарная энергия поля во всей области моделирования W и суммарный поток энергии поля через границу области моделирования Р . При этом поля, энергия поля и ее поток в узлах сетки вычислялись с одинарной точностью. Уравнение общего баланса энергии в области моделирования при отсутствии источников излучения записывается в виде ----- + г — U. Относительное нарушение этого уравнения вычислялось dt в полуцелые моменты времени по формулам ё "+1/2= \ 2 ( w n+1 - W n^ j z + P n + P n+l\ j ( l ^ Y n+l - W r т + P n + P n + 1 I)- Расчеты показали, что величина S n + не превышала 10"6 во все моменты времени. Таким образом, тестовые расчеты показали, что предложенная схема обеспечивает выполнение закона сохранения энергии с высокой точностью. 118