Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Предложенная схема и условия свободного ухода волны на границе области моделирования без использования модельного поглощающего слоя дали следующую зависимость от угла падения отношения амплитуды волны, отраженной от границы области моделирования, к амплитуде падающей волны. Для волн, падающих под углом от 80° до 90°, указанное отношение не превышает 0,01, при угле падения 60° это отношение уже составляет примерно 0,05, при угле падения 45° — примерно 0,16, при угле падения 21° — примерно 0,35, а при угле падения 18,4° — примерно 0,43. Предложенная схема была использована авторами для моделирования прохождения низкочастотных сигналов в волноводе Земля — ионосфера. При этом удалось получить зависимость скорости сигнала от его частоты очень близкую к зависимости, полученной в экспериментах. Монотонность схемы Монотонность схемы была проверена авторами при моделировании распространения плоских и сферических волн с П-образным профилем. Область моделирования представляла собой куб, шаги равномерной пространственной сетки были одинаковы по всем направлениям. Число узлов сетки по каждому направлению было равным 385. На границе области моделирования было задано условие свободного ухода волны. Для представления численного и аналитического решений используются безразмерные координаты и безразмерные компоненты напряженности электрического поля. На рис. 1 приведены зависимости от координаты X компоненты поля Е в бегущей вдоль оси X слева направо плоской линейно поляризованной волне с П-образным профилем в момент времени, когда передний фронт волны еще не достиг границы области моделирования. Шаг пространственной сетки по каждому направлению был равным 0,025, а число Куранта было равным 0,25. Пунктирная линия представляет численное решение, а сплошная линия — аналитическое решение. Из рис. 1 видно, что численное решение хорошо воспроизводит амплитуду, передний и задний фронты волны, что отсутствуют нефизические осцилляции численного решения и что скачок в численном решении размазывается не более чем на 8 узлов сетки. Расчеты показали, что эта ширина размазывания скачка сохраняется во времени. 0.9 0.8 0.7 Е 0.6 у 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 X Рис. 1. Безразмерная компонента поля Ev в плоской линейно поляризованной волне с П-образным профилем, бегущей вдоль оси X слева направо: 1— точное решение; 2 — численное решение 117