Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

1. Если f"+lJk —f y k = 0 , то полагаем (7(У?) = 0 . 2. Если f "+l]k - f ”k Ф 0 и Ж < 0, то полагаем G($R) = ( l - Ci+mjk ) / l 3. Если f"+ljk~ f y k Ф 0 и Ж > О, то: а) при 0 < < ( l - C MI2jk) / (3 - CM/2jk) полагаем 0{Ж) = ж{2 - CM/2jk), б) при (l ~ C l+ll2jk) l (3 ~ C l+y2jk) <Ж < (2 ~ C l+ll2jk) l (5 ~ C l+y2jk) полагаем С{Ж) = Ж (l + Сг+1/2Д) / 2 + ( l - Cl+V2jk) / 2 , Отметим, что пункты а) и б) являются уточнениями схемы Бима — Уорминга, а пункт г) является уточнением схемы Лакса — Вендроффа до 3-го порядка точности по пространству. Пункт в) является схемой 3-го порядка точности по пространству, использующей центральные разности. Прямой проверкой можно убедиться, что условие монотонности (30) выполняется для пунктов а), б), в) и г). Рассмотрим уравнения (24) и запишем их в виде где правая часть gj не зависит от времени. Явные разностные схемы для уравнения (31) записываются в виде который аналогичен (27). В схеме (32) значения функции f в полуцелых по X узлах сетки вычисляются по формуле в которой анализатор гладкости функции f задан формулой точно такие же, как в изложенной выше схеме для уравнения (26). Рассмотрим задание граничных условий для предложенной схемы на шаге расщепления по направлению X . Поскольку уравнения (23) описывают волны, бегущие вдоль оси X слева направо, то необходимо задавать значения характеристических переменных w2 и И ’5 на левой границе. Аналогично, в) при (2 - СМ!2]к ) /( 5 - СМ!2]к ) < 91 < (4 + СМ!2]к ) / (l + СМ!2]к ) п о л е С{Ж) = Ж (1 + CMl2jk )/3 + (2 - CMl2]k )/3 , г) при (4^ +СМ12]к)1(\ +СМ12]к)< Ж полагаем 0(Ж) = (з + СМ1ук)/2 агаем д / g , (31) dt дх , а условия переключения для ограничителя потока С(Ж) 112