Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Рассмотрим построение этой схемы для уравнений (23). Эти уравнения можно записать в виде (26) где правая часть g не зависит от времени. Явные разностные схемы для уравнения (26) записываются в виде где Ci+V2jk = c i+ ll 2 j k T /h x > 0 есть число Куранта в узле сетки ri+V2j^k . Порядок точности схемы (27) и ее монотонность обеспечиваются способом вычисления значений функции f в полуцелых по X узлах сетки. Для записи этого способа обычно используют параметр, называемый анализатором гладкости функции f и заданный формулой и функцию 0(Ш) , называемую ограничителем потока. Формулы для Для схемы Лакса — Вендроффа 0(Ш) = 1, для схемы Бима — Уорминга (7(У?) = 9 Я . Эти схемы имеют 2-й порядок точности по времени и по пространству. При (7(У?) = 0 получается монотонная схема 1-го порядка точности. Как показано в работах [11, 12], для монотонности схемы (27), (29) необходимо выполнение следующего условия на ограничитель потока: Из (30) следует, что схема Лакса Вендроффа монотонна при выполнении условия >0.5 , а схема Бима — Уорминга монотонна при выполнении условия 0 < 9Я< 2 . Эти схемы являются немонотонными, однако области монотонности этих схем перекрываются. В работе [13] была предложена явная гибридная схема для численного интегрирования уравнений динамики несжимаемой жидкости, в которой осуществляется переключение между схемами Лакса — Вендроффа и Бима — Уорминга. В предложенной авторами гибридной схеме осуществляется переключение между шестью схемами, которые имеют 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространству и которые монотонны при выполнении условий переключения. Эти условия, а также сама схема записываются в следующем виде: (28) гП вычисления У/+1/2 записывают в виде (29) 0 <G (9 i)< m in (2 ,9 i+ |9 i|) . (30) 111