Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

F X = (о AO , - v E x - J x, -MZB X, MyBxJ , Fy = (0,0,0, M zBy -rjEy - J y -MxB ^ , Fz = ( o ,OA-MyBz, M xBz , -r)Ez - J z } , ( 21 ) что обеспечивает выполнение формул (17) и (8), а также наиболее простую форму уравнений для характеристических переменных на каждом шаге расщепления. Для изотропной среды уравнения системы (20) с учетом формул (17) и (19) имеют вид: dw , Л dw, ~ ^ = 0 , - ^ f - = - r /w4 ~ J X , (22) dt dt ^ + f e ) = _M v W i , + = (23) dt dx y 1 dt dx z 1 dw , d(cwS) i ^ <Эи>, 5(cw6) i ^ — ^ -----^— —= M w, , — ^ -----i— — = M w , , (24) dt dx 2 1 dt dx y 1 Отметим, что в силу первого уравнения в (22) на шаге расщепления по X постоянна W1 и, следовательно, постоянны правые части уравнений (23), (24). Также отметим, что второе уравнение в (22) является линейным уравнением 1-го порядка с постоянным коэффициентом и его решение определяется по формуле Коши: т w”+1 = w” e x p ( - r / T ) - J j x(tn+ s ) e x p ( - r / ( r - s ) ) d s , (25) о в которой интеграл можно вычислять численно или аналитически, если задана аналитическая зависимость стороннего тока J ( r , t ) от времени. Эта формула определяет послойный переход для переменной w4 . В итоге для изотропной среды численное интегрирование первой системы из (16) сводится к численному интегрированию четырех независимых 1-мерных по пространству уравнений переноса (23) и (24). Уравнения (23) описывают волны, бегущие вдоль оси х слева направо, а уравнения (24) описывают волны, бегущие вдоль оси X справа налево. Для этих уравнений предложено большое число разностных схем [7, 8]. Существует несколько явных монотонных схем, которые имеют 3-й порядок точности по пространству и 1-й порядок точности по времени. Тестовые расчеты показали, что для получения приемлемого качества численного решения необходимо использовать схемы повышенного порядка точности. Авторами данной работы была предложена следующая явная гибридная схема, которая имеет 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространству. 110