Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Рассмотрим для случая изотропной среды послойный переход для первой системы из (16), которая интегрируется на шаге расщепления по направлению X . В этом случае представим заданную первой формулой в (10) -1 матрицу А х в виде A X= Q A Q -с , где Л — диагональная матрица, на диагонали которой стоят поделенные на с собственные числа матрицы А х , Q — матрица, столбцы которой есть правые собственные векторы матрицы -1 А х , определенные с точностью до множителя, a Q есть матрица, обратная -1 к Q . Строки матрицы Q есть левые собственные векторы матрицы А х . Эти матрицы для изотропной среды постоянны. Их можно взять в виде Л = Го 0 О О О 0 1 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0^ о о о о 0 0 0 0 0 -1 Q= (I 0 0 0 0 0 ^1 0 1/2 0 0 0 1/2 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1/2 0 1/2 0 0 - 1/2 0 0 0 1/2 Q = (I 0 0 0 О 0^ 0 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 - 1 о 0 0 0 1 о о 0 0 1 0 1 о v0 1 0 0 0 1у С помощью введенных матриц Л , Q и Q первую систему уравнений в (16) представим в виде векторного уравнения — + — ( q A Q 1 c u \ = F x . (18) dt д х \ } х Введем вектор-столбец характеристических переменных (линеаризованные инварианты Римана) по направлению X , заданный формулой -1 W = Q U . Компоненты вектора w заданы формулами: W1=BX, w 2 =B v - E z , w3 = B z - E w 4=Ex , w5= Bz + E y , w6=By + E Z (19) Умножим уравнение (18) слева на матрицу Q . В результате получим векторное уравнение dw d ( cw ) -1 — + А —— - = Q F x dt дх х ( 20 ) которое является системой из шести скалярных уравнении для характеристических переменных. Отметим, что для изотропной среды правые части систем (16) лучше всего взять в виде 109