Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

F = FX+ Fy + Fz . (17) Оптимальный выбор этих правых частей будет обсуждаться ниже. На каждом из шагов расщепления для двух компонент магнитного поля и двух компонент электрического поля, ортогональных направлению шага, рассчитывается распространение сигнала конечно-разностным способом, а также рассчитывается по аналитическим формулам затухание за счет проводимости третьей компоненты электрического поля. В качестве начальных условий для каждой системы уравнений в (16) берутся значения, рассчитанные в результате предыдущего шага расщепления. Сохранить второй порядок аппроксимации по времени в схеме расщепления можно, если циклически изменять порядок выполнения шагов расщепления. Например, выполняя сначала в следующем порядке шаги по пространственным направлениям: xyz , y x z , zxy , xzy , y z x , zyx . Обоснование этого утверждения содержится, например, в монографиях [8, 9]. В случае анизотропной среды с холловской проводимостью (такой средой является плазма в ионосфере и магнитосфере) тензор проводимости представляется в виде суммы его симметричной и антисимметричной частей. В этом случае к трем шагам расщепления схемы (16) добавляется четвертый шаг расщепления. При этом на трех шагах расщепления (16) учитывается только симметричная часть тензора проводимости, а на четвертом шаге учитывается вращение электрического поля за счет антисимметричной части тензора проводимости, которое описывается аналитическими формулами. При этом магнитное поле не изменяется. На этом шаге в каждой точке расчетной сетки аналитически решается система уравнений в которой ijxv , i j xz , Г] являются компонентами антисимметричной части тензора г] • Эта система задает вращение поля Е с вектором угловой скорости £}. Соответствующее циклическое изменение последовательности выполнения шагов расщепления обеспечивает второй порядок аппроксимации по времени и в этом случае. Пусть заданы равномерная сетка по времени tn = t0 + пт , где Т - шаг по времени, и равномерная пространственная сетка в декартовых координатах, целые и полуцелые узлы которых заданы соотношениями в которых hx , hy , hz - шаги сетки по осям X , y , z соответственно. Будем использовать для значений функции f в узлах сетки обозначения а е *2хЕ~], Q = {pyz, - r/xz , rjxyf ’ x i = x 0 + i - h x , y j = y 0 + j - h y , z k = z 0 + k - h z , ri'Jtk= ( x t , y J, z k) , Xi+V 2 = x 0 +(i + l / 2 ) - h x , y j+m = y 0 + ( j + l / 2 ) - h y , Zk+V2=Z0+ ( k + l / 2 ) - hz, Z 1/2 — 108