Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

E ( r , t ) = jjLi(r) £ 2( r ) E ( r , t ) j(rj)=^JLl(r) c ( r ) / ( r ,?)/^0 плотность тензоры С стороннего тока _ Д / / / ( * о ) е 1/2 W и - 1/2 - 1/2 / v f / \ / T |(r j = £■“ £ ст(г)г , вектор M ( r ) = Vj u( r ) / /и ( г ) . С помощью введенных обозначений и формулы (7) уравнение Фарадея можно записать в виде д Б dt = - r o t |( R с R с R с d x v су ( 12 ) а уравнение Максвелла — в виде д Е д dt г = — (cR dr V cR cR dy dc с с — i R vj >- i — iR „ i ) - i — i R . j j - c (13) dx dy y J dz -T | E - J . Уравнения (12) и (13) можно записать в виде векторного уравнения (9), в котором симметричные матрицы А х , А у . A z определяются формулами: Ах= ' о R vc X I v-cR О , О cR Ry c О Г О cR Rzc О а компоненты вектора F заданы формулами: f 1 = f 2 = f 3 = o, { F ^ , F 6)T= - дс С с (14) (15) Векторное уравнение (9) задает 6-мерную линейную гиперболическую систему уравнений 1-го порядка, записанную в консервативной форме. Ее правая часть F линейно зависит от компонент вектора U . Для численного интегрирования таких систем разработано достаточно много разностных схем, в том числе схемы повышенного порядка точности, которые применяются для уравнений газовой динамики. Наиболее полное описание этих схем содержится в монографиях [7, 8]. Используя метод расщепления по пространственным направлениям и физическим процессам [8-10], можно построить явные монотонные схемы численного интегрирования системы (9), которые сводятся к последовательному интегрированию 1-мерных по пространству гиперболических систем уравнений. Для изотропной среды и для анизотропной среды с симметричным тензором проводимости (при отсутствии холловской проводимости) на каждом временном шаге нужно последовательно проинтегрировать 3 системы уравнений, например в таком порядке: Suf 8 ( \ ди" 8 ( \ диггг 8 ( \ ------ + — A xuf\ =Fx , -------- + — A vu") =Fv , ----------+ —(A urrr)=F . (16) dt дхУ х > х dt дуУ у > у dt &V z > z При этом правые части систем (16) выбираются так, чтобы они не изменялись на своем шаге расщепления и удовлетворяли равенству 107