Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

д В — = -rot (cE) . ot (4) Подстановка уравнений (2), (3) и введенных обозначений в уравнение Максвелла приводит это уравнение к виду: d F — = rot ( с В ) - 8t М х В - r / E - J . (5) Введем матрицы R Го 0 0^1 X ’ R y R z и нулевую матрицу О размера 3x3 : R, 0 0 - 1 v0 1 оу Г о о О О О О - 1 0 0 R, Го - 1 о^ 1 о о v0 0 0у о Го о o^i 0 0 0 v0 0 0у Оператор ro t в декартовых координатах можно представить в виде да да да rot а = R r ------hR v ------hR 7— . x дх y dy dz Введем 6-мерные ( 6 ) (7) вектор-столбец переменных u = {Bx ’By ’Bz ’E x’Ey ’Ez ) и вектор F = (/-;,/-;,/-’,/-4,/-:,/-6)7 . компоненты которого заданы формулами: f i = f 2= f 3= o , ( f 4, f 5, f 6) = - М х В - r / E - J , ( 8 ) Используя обозначения (6), а также формулы (7) и (8), систему из уравнений (4), (5) можно представить в виде векторного уравнения a " + - ( A r « ) + ! K « b ! M = F , (9) dt дх где через А х , , заданные формулами: A z обозначены симметричные матрицы размера 6 x 6 ( A v= О cR, v c R x О А ,= О cR У cRv О v У А ,= О cR, ( 10 ) Рассмотрим случай анизотропной среды с тензорными проводимостью а (г ) и относительной диэлектрической проницаемостью s , но скалярной магнитной проницаемостью: j(r,t) =a(r)E(r,t) +J(r,t), D(r,t)=s0s ), B(r,t) =/J0/ i ( r)H( r ,t ). (11) Поскольку тензор 8 всегда симметричен и имеет положительные собственные значения, то существует любая степень этого тензора, в том числе “ V \ ~ х!2( \ тензор S J , обратный к s , а также взаимно обратные тензоры S ( г ) и — 1/2 S (г ) . В этом случае введем перенормированные поля B ( r , t ) = c0B ( r , t ) , 106