Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Важными достоинствами предлагаемого метода являются консервативность, то есть выполнение в конечно-разностном виде закона сохранения энергии электромагнитного поля и обеспечение равенства нулю дивергенции магнитного поля, а также автоматическое выполнение условий для электромагнитного поля на границе раздела сред, то есть не требуется «сшивки» решения на этих границах. Построение схемы Обозначим через г = (л, у , z ) декартовы координаты в пространстве К , через t - время, через E ( r , t ) , D ( r , t ) , H ( r , t ) и В ( r , t ) - напряженность и индукцию электрического и магнитного полей, через /(/*,/) - плотность полного тока в момент времени t в точке г . Будем использовать систему СИ. Запишем уравнение Фарадея и уравнение Максвелла дВ , ч 8D , \ •/ \ — = - r o t E ( r , t ) , — = r o t H ( r , t ) - j ( r , t ) (1) ot ot в виде гиперболического векторного уравнения 1-го порядка. Сначала рассмотрим неоднородный изотропный проводник, в котором выполняется закон Ома в форме j ( r , t ) = c r ( r ) E ( r , t ) + j ( r , t ) , (2) где с г (г ) - скалярная проводимость среды, ./(/*, /) - плотность заданного стороннего тока, а материальные уравнения имеют вид D ( r , t ) = s 0s ( r ) E ( r , t ) , B ( r , t )= j u0j u ( r ) H ( r , t ) , (3) где s ( r ) и / / ( г ) — безразмерные относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, £0 и //() — электрическая и магнитная постоянные. Отметим, что в случае диэлектрика или проводника J ( r , t ) имеет физический смысл плотности стороннего тока в источнике, порождающем сигнал. В случае системы Власова-----Максвелла для плазмы сг(г) = 0 , s ( r ) = 1 и //(/*) = 1, а J { r j ) имеет физический смысл плотности тока плазмы, которая в ходе численного решения вычисляется по функциям распределения компонент плазмы и на этапе численного решения уравнений Максвелла является заданной функцией. Обозначим через с0 = \ / ^Js0jU0 скорость света в вакууме, а через c( r) = c J J s ( r) ju( r) - скорость света в среде в точке г . Введем перенормированные поля B ( r , t ) = c0B ( r , t ) , E ( r , t ) = j e ( r ) j u ( r ) E ( r , t ) , плотность стороннего тока j ( r , t ) = j ( r , t ) J j u ( r ) j ( s oyl s ( r ) ) , вектор M ( r ) = V c +c и функцию 7]( r} = o { r } l { s as ( r ) } . Умножая уравнение Фарадея на с 0 , получим уравнение: 105