Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

Введение Существует широкий круг задач, в которых требуется проводить численное интегрирование уравнений Максвелла. К таким задачам относятся численное моделирование динамики бесстолкновительной плазмы в рамках системы уравнений Власова-Максвелла и распространение сигналов в диэлектриках и проводниках, в которых выполняется закон Ома. Важной для практики областью является моделирование распространения в волноводе Земля-ионосфера различных низкочастотных сигналов и их проникновения в этот волновод из магнитосферы. Последние десятилетия для численного интегрирования уравнений Максвелла широко используется метод конечных разностей во временной области (метод КРВО), который в англоязычной литературе принято называть finite-differences time-domain method и использовать сокращение FDTD method [1-6]. Существенным недостатком этого метода является то, что для реализации свободного ухода волн из области моделирования необходимо вводить модельные поглощающие слои толщиной как минимум в десятки шагов сетки, которые прилегают снаружи к границе области моделирования и обеспечивают затухание и торможение сигнала, ушедшего из области моделирования, настолько, чтобы в этой области можно было пренебречь сигналом, отраженным от внешней границы поглощающего слоя. Для определения оптимальных параметров этого слоя, как правило, требуется большой объем тестовых расчетов. Это существенно увеличивает вычислительные затраты, а также усложняет разработку моделей. На шаг интегрирования по времени в методе КРВО также имеются два ограничения. Первое требует выполнения условия Куранта для обеспечения устойчивости. Второе ограничение связано со схемой учета проводимости среды. Для достижения приемлемой точности требуется, чтобы шаг интегрирования был мал по сравнению с временем изменения полей за счет проводимости среды. При моделировании распространения низкочастотных сигналов в ионосфере (высоты 60-600 км) на пространственной сетке с шагом по высоте 0,5-1 км второе ограничение может быть в 10-100 раз более строгим, чем первое. Это обусловлено тем, что за время прохождения сигналом одного шага сетки поле сигнала существенно затухает и вращается вследствие проводимости ионосферной плазмы и наличия сильного геомагнитного поля, из- за которого ионосферная плазма имеет тензорные диэлектрическую проницаемость и проводимость. В данной работе предложена новая явная схема численного интегрирования уравнений Максвелла, в которой отсутствует второе ограничение на шаг интегрирования по времени. В предложенной схеме электрическое и магнитное поля вычисляются в одни и те же моменты времени в одних и тех же узлах пространственной сетки, в отличие от метода КРВО. Также используется расщепление по пространственным направлениям и по физическим процессам, причем затухание поля сигнала за счет проводимости и его вращение при наличии холловской проводимости среды учитываются на отдельных шагах расщепления по аналитическим формулам. В схеме используется противопотоковая аппроксимация пространственных производных (метод Годунова с коррекцией потоков). Схема является монотонной, имеет 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространственным переменным. 104