Труды КНЦ вып.8 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 8/2017(8))

Начальное распределение происходит по емкостям, если падает крутая волна, cob -> оо, а ток ц -> 0. Тогда в системе уравнений (2)-(4) остаются уравнения (3) и (4). Продифференцируем (3) по х и приравняем левые части (3) и (4): д 3и _ _ „ К '- г^ - 7 - = К' — | — \ = ~С '— , или — - — U = 0. (5) d x 2d t d t \ д х 2 дх2 -,ах _|_ g e l ~ ax Решение уравнения имеет вид: U = А еах + Bel ах, где а = ( 6 ) А, В - постоянные интегрирования и определяются из граничных условий: в начале обмотки х= 0 , и = и0: в конце обмотки х = 1 и и= 0 , если нейтраль заземлена наглухо или i = 0 (т.е. du/dx= 0 ), если нейтраль изолирована. При таких граничных условиях уравнение ( 6 ) примет вид: sh а(1-х) ^нач 0 0 U0 ^ н а ч ( - * 0 — U0 sh al ch a(l—x) ch al для заземленной неитрали; для изолированной нейтрали. У современных трансформаторов обычно a l > 5 и sh a l « ch a l « e al/2 . Кроме того, при у < 0.8 ch a(J —x) « sh a(J —x) = e a (l~x) / 2 X Отсюда следует вывод, что для значительной части обмотки (у < 0.8) начальные напряжения для изолированной и заземленной нейтрали определяются по одной приближенной формуле: ^нач 0 0 -аЩ е I. U0 ■е~ах = U0 Иными словами, при возникновении крутых волн перенапряжений в обмотках трансформаторов или машин, значительная часть напряжения прикладывается к начальной части обмотки, и возникают градиентные перенапряжения (или градиент) на продольной изоляции. Максимальный продольный градиент (- 7 -) = (- 7 -) ~ Una = ^ -a l. \ d x / x = о \ d x ' m a x I Такой градиент в al раз больше градиента при равномерном распределении = 5 - 4 = 20. напряжения по обмоткам. Так, если a l = 5, a U0 = 4Уф. то (—-) \С1Х / у Установившееся распределение напряжения вдоль обмотки зависит от режима заземления нейтрали: при заземленной - U y c T определяется по рисунку 2 (наклонная прямая), а при изолированной - вся обмотка принимает одинаковый потенциал относительно земли и U y c T - горизонтальная прямая. Рис.2. Распределение напряжения вдоль обмотки в установившемся режиме 90