Труды КНЦ вып.8 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 8/2017(8))

Емкости С; всех витков приблизительно одинаковы, и она легко определяется, если известна емкость всей обмотки относительно земли C 0 g. Если принять длину обмотки за 1, то удельная емкость C'=C 0 g/l, а емкость элемента dx эквивалентной схемы - C 'dx. Емкости К также примем приблизительно равными. Тогда емкость элемента dx равна емкости между витками (с расстоянием между витками равными единице длины) K'/dx. Таким же образом определяются собственные и взаимные индуктивности. Напряжение на k-ом витке равно: где Ьвк- собственная индуктивность k-го витка; Mki- коэффициент взаимоиндукции между k-ым и i-ым витками; i k-ток в k-ом витке; jj-ток в i-ом витке. Для реальных трансформаторов первое слагаемое правой части значительно меньше второй и уравнение ( 1 ) с определенной долей погрешности можно записать как: dU Г d it - _ = j M' ( x , y ) - d y , (2) О т.е. роль параметра на единицу длины играет функция взаимоиндукции М'(х, у) между участками обмотки единичной длины с координатой х и элементом обмотки dy, имеющим координату у. Ток, создаваемый падением напряжения на единицу длины: , д /д и \ f д 2и *к ^ d t V3xJ ^ dxd t (3) Изменение суммарного тока i\ + t/c на единицу длины равно току, ответвляющемуся на землю под действием напряжения U относительно земли: di д ди _ ^ = “ а г <г, + у = с ' а Е : № Формулы (2)-(4) полностью описывают переходные процессы в обмотке трансформаторов, но содержат три неизвестных: U ,ii,ik . Чтобы решить систему уравнений (2)-(4) необходимо определить функцию М'(х, у), что является сложной задачей. По этой причине в ряде случаев переходные процессы рассматривают упрощенно: определяют начальное распределение, установившееся распределение напряжения вдоль обмотки и огибающую кривую максимальных перенапряжений. Эти распределения зависят от частоты напряжения. Волны перенапряжений, воздействующих на вводы трансформаторов и машин, имеют апериодическую форму с длиной фронта порядка доли микросекунд или нескольких мкс, длиной полуспада порядка десятков мкс. У такой волны на фронте сотни кГц (иногда МГц), на полуспаде - единицы Гц, а значит, начальное распределение - по емкостям схемы на рис. 1 , а установившееся - по индуктивностям. 89