Труды КНЦ вып.8 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып. 3/2017(8))

подавляющий частоты выше заданной частоты. Простейшая реализация данного фильтра производится по следующей формуле: Yt = Yi - 1 + a * ( X i - Y i_ 1\ ' (2) где Yi - отфильтрованное значение в данный момент времени; У,_ 1 - отфильтрованное значение в предыдущий момент; - исходное значение в данный момент; а - коэффициент фильтрации, который принимает значения от 0 до 1. Фильтр Калмана - это рекурсивный фильтр, использующий динамическую модель системы (например, физический закон движения), известные управляющие воздействия и множество последовательных измерений для формирования оптимальной оценки состояния. В данном случае состояние сенсора представлено одной переменной, таким образом, формулы в скалярном виде выглядят следующим образом: Предсказание значения: 4 = F* k - 1 + В и к_ 1 , (3) Рк = F P k_ 1F + Q. (4) Корректировка: Кк = — , (5) К НРк H+R ’ v ’ хк=х к+ Кк (zk - Нхк ) , (6) Рк = ( 1 - К к Н)Рк . (7) где х к - предсказание состояния системы в текущий момент времени; Р - динамическая модель системы, переменная, описывающая динамику системы (в данном случае равно 1, то есть указываем, что предсказываемое значение будет равно предыдущему состоянию); 5 - состояние системы в прошлый момент времени; В - переменная, определяющая применение управляющего воздействия. Так как в данной модели нет информации об управляющем воздействии, то В = 0. и к - 1 - управляющее воздействие в прошлый момент времени; Рк -предсказание ошибки; Р к ~ 1 - ошибка в прошлый момент времени; Q - ковариация шума процесса. Так как не всегда представляется возможным определить дисперсию процесса, определение шума процесса является сложной задачей. В данном случае этот параметр подбирается для обеспечения нужной фильтрации. Кк - усиление Калмана; Н - матрица измерений, отображающая отношение измерений и состояний; R - ковариация шума измерения; z k - измерение в текущий момент времени. 163