Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

попасть на максимум или минимум «лепестка» этой функции, это внесет ошибку в измерения. Для этого шаг частоты должен быть выбран равным 1/T. Тогда для оценки доверительного интервала необходимо произвести оценку средних амплитуды A и фазы ф сигнала усреднением параметров а и b за период измерений T. Выбирать набор M частот с шагом 1/Г слева и справа от частоты сигнала. Сгенерировать сигналы вида sm(t) = A cos (rnmt + ф0) с вычисленными ранее оценками амплитуды A реального сигнала, фазой ф0 = 0, так как доверительный интервал оценки фазы не зависит от ее среднего значения, и частотой шт, m = 1...2M. Вставить сгенерированный сигнал в реализацию шума и произвести оценку ат и bm на частотах ют . Рассчитываем Г~2 -- 2 Ь наборы Am= J aт+ Ът и ф = arctan —— и для заданной доверительной a т вероятности вычисляем доверительные интервалы непосредственно по наборам реализаций Ат и фт . В данном случае трудно получить устойчивую оценку доверительных интервалов при близких к единице значениях доверительной вероятности, поскольку при этом необходимо большое число реализаций шума. Для расчета 95 %-х доверительных интервалов необходимо иметь набор из 200­ 300 независимых реализаций шума. 3. Целевая функция. Оптимизация с ограничениями В отличие от обычного метода, который включает в себя оценку амплитуды и фазы на ограниченном наборе частот, рассматривая их как независимые выборки, мы предлагаем использовать априорную информацию о том, что передаточная функций любой антенны с усилителем является рациональной функцией от s. Полученные в ходе измерений значения АЧХ (Ат) и ФЧХ (фт) измерительных каналов на дискретном наборе частот можно записать в виде вектора значений функции вида: H ( s ) = A в ’фт . m v / m Из параметров электрической схемы активной антенны можно найти аппроксимирующую функцию Н а, имеющую следующий вид: Ё (S - z j ) H a( s ) = k j 1 ----------- , Ё (S - P i ) l =1 где к — коэффициент усиления, z и p — наборы полюсов и нулей соответственно, т — число полюсов, n — число нулей передаточной функции. Таким образом, задачей аппроксимации является поиск минимума целевой функции метода наименьших квадратов: N 0 ( k , z, p ) = £ W (fflj )(( H m(S-) - H„ (Sj ))(Hm (Sj ) - Ha (S, ))*, (2) j=1 где N — число частот, на которых производились калибровочные измерения; W — весовая функция, значения которой были получены при расчете 80