Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

Методика измерения передаточной характеристики гармоническим сигналом на некотором выделенном наборе частот заключается в оценке значений амплитуды и фазы выходного сигнала антенны при изменении частоты калибровочного сигнала. Значения используемых в этом методе частот выбираются с учетом рабочего диапазона частот измерительной аппаратуры. Если частота калибровочного сигнала определена точно, то для совместной оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала возможно использовать метод, описанный в работе [10], который в данном случае является оптимальным. Суть метода заключается в следующем. В отсутствие шума сигнал частотой ю0= 2n f на выходе антенны можно записать в виде: s(t) = A cos(®0t + ф0) = a cos a 0t - b sin o 0t, где A и ф0— неизвестные амплитуда и фаза. Если ю0Т = 2пп, где n — целое число, то для получения оценок амплитуды и фазы необходимо вычислить следующие параметры: а =— s(t )cos ю0tdt = A cos ф0; b = — s(t ) sin ю0tdt = A sin ф Тогда оценки амплитуды и фазы вычисляются по формулам: В книге [10] показано, что при наличии гауссового шума на выходе антенны плотности распределения оценок параметров а и b принадлежат нормальному закону, в результате чего оценка их средних значений является несмещенной, т. е. оценки параметров а и b являются точными. При больших значениях отношения сигнал/шум оценка фазы является также несмещенной, в то время как оценка амплитуды сигнала A распределена по обобщенному закону Рэлея и поэтому является смещенной, но ее смещение относительно истинного значения мало. К достоинствам данного метода можно отнести то, что за счет увеличения времени измерения на каждой частоте можно достичь сколь угодно высокой точности оценки амплитуды и фазы опорного калибровочного сигнала и сигнала на выходе антенны. Расчет доверительных интервалов. Приведенный метод оценки амплитуды и фазы позволяет получить по одному значению амплитуды и фазы для каждой реализации, т. е. промежутка времени, в который непрерывно передавался калибровочный сигнал сигнал с постоянной частотой. Для получения ансамбля значений амплитуды и фазы и оценки плотности их распределения нужно получить много реализаций, статистически идентичных имеющейся. В нашем случае известно, что в малой окрестности частоты сигнала статистические свойства шума практически не изменяются. Тогда, считая принимаемый сигнал активной антенны аддитивной суммой передаваемого сигнала и шума, для получения многих реализаций принимаемого сигнала можно воспользоваться реализациями шума, взятыми вблизи частоты сигнала. Для определения, с каким шагом по частоте можно отступать от частоты передаваемого сигнала, мы пользовались следующими рассуждениями. При проведении измерений гармонический сигнал имеет конечную длительность T и его отображение в спектральную плоскость представляет собой функцию вида sin ((ю - ю0)Т)/(ю - ю0)Т. Если по частоте отступить на произвольную величину и (1) 79