Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

рассматривался только частный случай, когда начальная скорость заряда ортогональна магнитному полю, а также была выбрана параметризация, которая дает для решения только неявное соотношение, и не позволяет получить решение в явной форме. Авторам не удалось найти в доступных источниках обсуждаемое точное решение. Поэтому мы получили его сами в явной векторной форме и для произвольных начальных условий. Тестирование метода расчета траекторий Рассмотрим задачу Коши для безразмерной системы (11) в случае постоянных и параллельных полей В = C o n s t , E = E j b = Const (где b = B / \ B I). Ее можно представить в виде: d x ( t ) u ( t ) d u ( t ) d0 Ф + 1 u (o)|2 ’ d0 (o0 ) = x 0 , u ( 0 0 ): = e En b + [ u ( t ) * B ^J\ + \ u (t)\2 x (0 ) = x Обозначим = u (18) y ( u ) = ^ 1+ 1u |2 - j = = , Ѣ = {щЪ) , v i —Iv l // [ u : b ) b . // и и . г I Полученное нами точное решение задачи (18) удобно представить в следующей форме. Для фактора Лоренца получается формула: / ( г ) = <^1 + |и° |2+(w° + е 'Е ) + е 'Е т(Ъ і ®+ е 'Е , где = y j 1+1 u012. Для фазы циклотронного вращения получаются формулы dф(т) IB / \ ,|B| ----- (- L= - ^ r , Ф(т) = еЛВ ln d r / ( r ) En r u° + e'E^j T + / ( r ) + r ° s in ( ф ( г ) ) . Для безразмерного импульса получается формула, аналогичная формуле для скорости в (8): и( 7 ) = ^ ° + е'ііпг£>+ и °С 0 8 (ф ( г ) ) - е ' Для координаты получается формула: IB v v 7/ Iв Были проведены расчеты решения задачи Коши (18) по изложенной неявной схеме 2-го порядка в широком диапазоне релятивистских начальных условий и значений параметра Е / |/ і | на время Т = 40Ѳ0. где f 0 x ( t ) = x ° + j ^ r { T ) - r 0)b + - ^ s i n ( ф (т )) - е' 0 b x u, (l - cos ( ф ( т ) ) ) . 152