Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

с точностью Далее находим поля Е 1(^-1)= E ^ x 1^ 1 , 0 ) , t K"+1)= B ( x 1(^+1), 0 ) О ( т 4)■ II.2. Находим и 1(^+1} с точностью О ( т 3) по формуле (17) полностью аналогично (17): и W - т е 'Г 1(к) 1(^+1) _ 2 ______ W = W и+ W B l(K+V) X W 1(^+1) w 1(Ж+1) = т е Е 1(^+1) +| т Г (B 1(^+1);W ) B ,1(^+1) ( 1+ | т Г Чк) \ 2\ B 1(^+1) О (т 3 ) ■ II.3. Используя полученные и 1(к+1) B ,1(^+1) Е 1(^+1) с точностью О ( т 3) находим Г 1(^+1) по формуле (10), а также V d t у по формуле (11) и f ,2 Л1(^+1) d x ' V d t у по формуле (13). x 1(^+1) —x !(*) II.4. Находим параметр относительной точности 5 = и параметр сходимости у к+1 = 5 К+1 — 5 К . Итерации выполняются до достижения заданной относительной точности 5^+1 < 5 . Если условие сходимости итерационного процесса Ук+\ = 5 Г+1 — 5 К < 0 на некоторой итерации нарушается или количество итераций превышает заданное максимально допустимое число к 0 , то текущий шаг по времени т уменьшается в два раза: т ^ т / 2 и итерационный процесс начинается сначала. В конце выполняем присваивание x 1= x 1^+1), и 1= и ^ + ^ , Г 1= Г 1(к'+1), Е 1= Е 1^г+1), B 1 = B l{K+1) d t л1(Г+1) d t ( ^ Л 1 f , 2 \ 1(к+1') x x Отметим, что изложенный алгоритм расчета решения задачи Коши (5), (3) в нерелятивистском случае широко используется нами с 2000-го года, был всесторонне протестирован и на практике доказал свою правильность и эффективность. Поэтому необходимо протестировать только новую неявную схему для релятивистского случая. Для этого тестирования лучше всего подходит точное решение задачи Коши (1), (3) в случае постоянных параллельных друг другу магнитного и электрического полей, когда заряд испытывает ускорение электрическим полем. Отметим, что это решение обсуждается в монографии [7], но там 2 и 151