Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

д х < д , то процесс закончен. В противном случае выполняется обычная итерация. II. Обычная итерация К ^ К + 1. По уже найденным x 1(k) , В г 1(к) B ;( к ) В 1 выполняя действия, описанные в пункте I.4, находим x 1k+;) .1(К+1) „1(К) ( к + 1 ) X —X г > і ( к + і ) с * B , а также параметр относительной точности д^+1 = параметр сходимости у к+1 = д г+1 — д к . Итерации выполняются до достижения заданной относительной точности д^+1 < д . При этом если условие сходимости итерационного процесса Ук+\ = д к+1 —д к < 0 на некоторой итерации нарушается или количество итераций превышает заданное максимально допустимое число к 0 , то текущий шаг по времени т уменьшается в два раза — т^ - т / 2 и описанный процесс начинается сначала. III. Блок завершения шага. Выполняем присваивание X 1= X іК+1), В 1= В іК+;) , B 1= B ^k+;) . Затем находим поля В 12 = ^ (В 0 + В 1) , B 12 = ^ (B 0 + B 1) , далее по ним и формулам в (7) находим b ^ 2 , v f , < , в ;/2 , 12 ( 0 »1/2 \ .1/2 .Д/2 „ 0 ,1 /2 12 г, „ , , оч ѵг' = l v , b j Iо ' , Vj^ = v — Vj — . Затем по второй формуле в (8) находим v1= К ( t, t 0,X0, v0) в постоянных полях В 12, B 12 : v1= v1 2 + vj/2 + т ' В 1/2 + v f cos ( ^ <!/2т ) —e -,1/ 2 v , , 1/ 2 ' sin ( ^ с ;2 т ) . На этом шаг по времени закончен. Для численного решения задачи Коши (5), (3) в релятивистском случае авторами разработана неявная схема 2-го порядка точности. Для ее формулировки в терминах послойного перехода t 0 ^ t = t 0 + т необходимо ввести функцию Г ( и ) = A v ) ф + |и | и представить систему (5) в виде = Г ( и ( t )) и ( t ) , = \ 1— | v (11) = е ’ ( В ( X ( t ) , t ) + г ( и ( t ) ) [ и ( t ) x B ( x ( t ) , t ) ] ) , (12) а также использовать вытекающие из нее следующие уравнения: Г и (( )) = — е'(г( и (t )) )3 ( и (t) ; в( x (t)>t ) )> (13) 148