Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

=V(t)■ Т Г =m (E(x(t)■ ')+[v(t) ' B (x(t), t)]). ( 2 ) Начальные условия имеют вид: X ( t X , v ( t v» . (3) Кинетическая энергия в электрон-вольтах W ( v) связана с модулем скорости v = |v | формулами „ { 1 W(|v |) = , / h V t c 2 - 1 eW eW Vmoc + 2 eW Vmoc + 1 (4) и в классическом пределе переходит в кинетическую энергию для классического / ч 1 2 v приближения: W( v ) ^ — m^v п р и ----->0 . Отметим, что из уравнений (1) 2e с dW(|v (t )|) . . . . и (4) вытекает уравнение ——-—— - = (E ( x ( t ), t ); v ( t )). В ходе расчета траектории для экономии вычислительных ресурсов при значении параметра ( = |v |/ c < ( 0 = 0 .02 (которому соответствует кинетическая энергия W ~ 188 кэВ) выполняется временной шаг в рамках классической системы уравнений (2), а при ( > ( = 0.02 выполняется временной шаг в рамках релятивистской системы уравнений (1). Для сокращения вычислительных затрат и удобства системы уравнений (1) и (2) нужно представить в оптимальной безразмерной (нормализованной) форме. Для этого надо выбрать масштабы e = |e |, m = m0 , v = c , а также произвольное значение какого-либо одного из следующих масштабов: t , x , B , E , а остальные из них определить из соотношений x = c t , t = m0^ ( eB ) , E = cB . В результате, если обозначить безразмерный заряд как e' = sign ( e ) = ± 1 , и по традиции обозначить безразмерный импульс через и : и = р ' = р/( mo c)= vl = v'l4 1-|vf , то получим следующие безразмерные формы систем (1) и (2) (далее штрихи опущены): d x ( t ) = v( t ), u (v ) = - Ф - 1v |2 ’ d“t (V(t)) = e' ( E (x(t) >t ) + [ v(t) x B (x(t) >t )] )> 7 Г 1 = V (t) • 7 T 1 =e( E ( x (t),t ) + [v (t) XB ( x ( t ), t) ] ) . (5) (6) Для численного решения задачи Коши (6), (3) используется разработанный авторами и показавший очень высокую эффективность алгоритм e 145