Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

Оптимальное решение проблемы состоит в создании гибкого алгоритма расчета траектории заряда, который в области нерелятивистской энергии использует оптимизированный для классического приближения алгоритм с достаточно большим шагом по времени, а при приближении к релятивистской энергии переходит на расчет траектории по неявной схеме 2-го порядка точности с мелким шагом по времени. Первый из указанных алгоритмов был разработан нами более 15 лет назад, широко используется с 2000-го года, был всесторонне протестирован и на практике доказал свою правильность и эффективность (см., например, [1-6]). Этот алгоритм основан на точном решении системы уравнений движения заряда Ньютона — Лоренца для нерелятивистского случая в постоянных (по пространству и времени) электрическом и магнитном полях, имеет нулевую фазовую ошибку и снимает условие необходимости достаточно большого числа шагов по времени на период циклотронного вращения частиц. В случае плавно изменяющихся полей и достаточно сильного магнитного поля алгоритм допускает шаг по времени в десятки или более периодов циклотронного вращения, что позволяет получить значительную экономию вычислительных ресурсов. В работе предложена новая неявная схема 2-го порядка точности для численного решения задачи Коши для системы уравнений движения заряда Ньютона — Лоренца в релятивистском случае. Для ее тестирования получено точное решение задачи Коши в случае постоянных и параллельных друг другу магнитного и электрического полей в явной векторной форме и для произвольных начальных условий. Отметим, что это решение обсуждается в монографии [7], но там рассматривался только частный случай, когда начальная скорость заряда ортогональна магнитному полю, а также была выбрана параметризация, которая дает для решения только неявное соотношение и не позволяет получить решение в явной форме. Тестирование показало хорошую точность предложенной схемы. Отметим, что при помощи изложенного в работе алгоритма был обнаружен новый механизм локального ускорения протонов в гелиосферном токовом слое солнечного ветра до энергий в сотни кэВ. Алгоритм расчета траектории частиц Для расчета траектории частицы с зарядом е и массой покоя m необходимо численно решать задачу Коши для системы уравнений Ньютона — Лоренца, которая в системе единиц СИ в релятивистском случае имеет вид: (1) где с — скорость света в вакууме. В классическом случае \ѵ\/с □ 1 эта система может быть представлена в виде 144