Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

проверкой можно убедиться, что условие монотонности (10) выполняется для пунктов «а», «б», «в» и «г». Схема для второго уравнения в (5) полностью аналогична изложенной выше. Рассмотрим схему для первого из уравнений (6). Она записываются в виде: wn+\ - w" = С . , ( w ” /9 . , - w" 1/7 . , ) - т М . ,w " , (11) 3,i ,j,k 3,i,j,k x,i,j,ky 3,i+1/2,j,k 3,,—1/2,j ,k у z,i ,j ,k 1,i,j,k'> VAA/ который аналогичен (7). Значения функции w3 в полуцелых по x узлах сетки вычисляются по формуле: П П w n3,i+ 1 / 2 ,j,k = w3,i+ 1 ,j,k + (1 - Cx,i,j,kG ( ^ ) w3,1+j ~ w3,l,j,k , (12) в которой анализатор гладкости функции w в направлении x задан формулой n n _ w3,i+2,j,k ^M+W ,k ИЗ4) n n ' * W 3 ,i+1,j,k - W 3,i,j,k Условия переключения для ограничителя потока функции G ( ^ ) точно такие же, как в изложенной выше схеме для первого уравнения в (5). Схема для второго уравнения в (6) полностью аналогична изложенной схеме для первого уравнения в (6). Послойный переход для второго уравнения в (4) осуществляется по формуле: W4+jk = eXP ( - a i,j,k / ^ i , j,k ) W4,i, j ,k , соответствующей аналитическому решению этого уравнения. Послойные переходы для второй системы из (3), которая интегрируется на шаге расщепления по направлению у, и для третьей системы из (3), которая интегрируется на шаге расщепления по направлению z , выполняются аналогично описанному переходу на шаге расщепления по направлению x . Заключение Авторами были проведены многочисленные тестовые расчеты, в которых численные решения задач о распространении сигнала от точечного дипольного излучателя в однородном проводнике и в однородном диэлектрике, полученные с помощью представленной в данной работе схемы, сравнивались с точными аналитическими решениями этих задач. Оказалось, что численное решение очень хорошо воспроизводит форму и амплитуду сигнала. На расстоянии от излучателя в пределах 4-5 длин волн амплитудная ошибка численных решений не превышала 2 %. Фазовая ошибка также оказалась очень мала. Численные решения одинаково хорошо воспроизводили как сигналы, состоящие из одного импульса, так и гармонически колеблющийся сигнал. При использовании разностных схем, имеющих 2-й порядок точности по времени и пространству, амплитудная ошибка численного решения увеличивалась до 5 %. Таким образом, предложенная в данной работе схема позволяет получать 140