Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

n n w 2,i, j,k - w 2,i-1, j,k (8) и функцию G (Ш), называемую ограничителем потока. Формулы для Для схемы Лакса — Вендроффа G ( ^ ) = 1, для схемы Бима — Уорминга G ( ^ ) = Ш. Эти схемы имеют 2-й порядок точности по времени и по пространству. При G ^ ) = 0 получается монотонная схема 1-го порядка точности. Как показано в работах [11, 12], для монотонности схемы (7), (8) необходимо выполнение следующего условия на ограничитель потока: Из формулы (10) следует, что схема Лакса — Вендроффа монотонна при выполнении условия 0 < Ш< 2 . Эти схемы являются немонотонными, однако области монотонности этих схем перекрываются. В предложенной авторами гибридной схеме осуществляется переключение между шестью схемами, которые имеют 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространству и которые монотонны при выполнении условий переключения. Эти условия записываются в следующем виде: 1. Если w ^ j k - w2ni j k = 0 , то полагаем G ^ ) = 0 . Отметим, что пункты «а» и «б» являются уточнениями схемы Бима — Уорминга, а пункт «г» является уточнением схемы Лакса — Вендроффа до 3-го порядка точности по пространству. Пункт «в» является схемой 3-го порядка точности по пространству, использующей центральные разности. Прямой n вычисления w записывают в виде: (9) 0 < 6<Ш) < m in(2 , Ш+1Ш | ) . (10) выполнении условия Ш > 0 .5 , схема Бима — Уорминга монотонна при G ( « ) = Ш(1 + Cx,,j,k) / 3 + (2 - Cx,,j,k) / 3 , г) при (4 + Cx,i,j,k) / (1 + Cx,i,j,k ) < Ш полагаем G (Ш) = (3 + Cx,i,j,k ) / 2 . 139