Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

введенных обозначений уравнение Фарадея и уравнение Максвелла можно записать в следующем виде: дБ „ dE — = - c rot E , — dt dt = c rot Б + M x Б E . £ £ (1) Введем 6-мерные вектор-столбец переменных u = ( Bx , By , Bz , Ex , Ey , Ez j векторы потоков вдоль координатных осей X (u) = (i10, - E . , E.. ,0, B2,-B f Y (u) ={Ez ,0, -Ex , -Bz ,0, Bx j , Z ( u ) =[-Ey , Ex ,0, By , - B x ,о )Г, а также вектор правых частей F ( u ) = ( F , F , F , F , F , F j , компоненты которого заданы формулами F = M y B z - M zBy - crE„ £ £ F =M B - M„Bz -- F = M B y - M , . B X- g E„ £ £ 5 2 X x , 6 x B ££0 Используя эти векторы, уравнения (1) можно записать в виде векторного уравнения: du dX dY dZ r — + c — + c — + c — = F . dt dx dy dz (2) Отметим, что векторы потоков можно представить в виде X (u ) = A x u , Y ( u ) = A y u , Z ( u ) = A z u , где Ax = d X (u ) A y = d Y (u ) d Z (u ) A z = — есть du du du постоянные симметричные матрицы Якоби векторов потоков ( 0 0 0 0 0 0 ^ ( 0 0 0 0 0 1^ ( 0 0 0 0 -1 0^ Ax = 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 A v = J 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A z = J 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 J Векторное уравнение (1) задает 6-мерную гиперболическую систему уравнений 1-го порядка. Для численного интегрирования таких систем разработано достаточно много разностных схем, в том числе схемы повышенного порядка точности, которые применяются для уравнений газовой динамики. Наиболее полное описание этих схем содержится в монографиях [7, 8]. Используя метод расщепления по пространственным направлениям [8, 9], можно построить явные монотонные схемы численного решения системы (1), в которых численное интегрирование этой системы сводится к последовательному интегрированию одномерных по пространству гиперболических систем 136