Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

уравнений Максвелла в интегральной форме по пространственным переменным и дифференциальной по времени, а также разностную сетку из ячеек Йее (Yee lattice) (см. [1-6]). Этот метод относительно прост в реализации и позволяет строить для уравнений Максвелла явные двухслойные по времени разностные схемы, которые имеют 2-й порядок точности как по времени, так и по пространству (см., например, обзоры [2, 3] и статьи [4-6]) и устойчивы при выполнении условия Куранта. Важным достоинством метода является автоматическое выполнение условий для электромагнитного поля на границе раздела сред, то есть не требуется сшивки на этих границах. В данном методе используется регулярная пространственная сетка в декартовых координатах. Его главные особенности заключаются в том, что магнитное поле вычисляется в моменты времени, смещенные на полшага интегрирования относительно моментов времени, в которые вычисляется электрическое поле, и в том, что узлы пространственной сетки, в которых вычисляется магнитное поле, смещены на полшага относительно узлов, в которых вычисляется электрическое поле. Для аппроксимации пространственных производных используются центральные разности. Существенный недостаток метода заключается в сложности реализации граничного условия свободного ухода волн из области моделирования, что требуется во многих прикладных задачах. Для реализации такого граничного условия вводят модельные поглощающие слои, которые обеспечивают затухание отраженного от границы области моделирования сигнала. Наличие этих слоев значительно увеличивает вычислительные затраты и усложняет разработку моделей. В данной работе предложен новый метод численного интегрирования уравнений Максвелла, в котором электрическое и магнитное поля вычисляются в одни и те же моменты времени в одних и тех же узлах пространственной сетки, а также используется противопотоковая аппроксимация пространственных производных и схема расщепления по пространственным направлениям и по физическим процессам. Этот метод имеет второй порядок точности по времени, третий по пространству и допускает реализацию любых граничных условий без модельных поглощающих слоев. Построение схемы в проводнике Рассмотрим уравнения Максвелла в системе СИ в декартовых координатах r (х, y, z) в неоднородном проводнике, в котором выполняется закон Ома. Обозначим через Е(г) напряженность электрического поля, через В(г) — индукцию магнитного поля, через s(r) и ц(г) — диэлектрическую и магнитную проницаемости среды, через s0 и ц — эти же проницаемости вакуума, через c ( r ) = . —— скорость света в проводнике в точке г, а через o(r) — 4 s o V A r M r ) скалярную проводимость среды. Введем перенормированную индукцию магнитного поля B ( r ) = c ( r ) B ( r ) и вектор M ( r ) = - c(r) f V s 2 s ^ . С помощью 135