Труды КНЦ вып.38 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 4/2016(38))

УДК 537.87, 517.958 З. В. Суворова, И. В. Мингалёв, О. В. Мингалёв, О. И. Ахметов ЯВНАЯ СХЕМА РАСЩЕПЛЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Аннотация В данной работе представлено новое семейство явных схем для численного интегрирования уравнений Максвелла в диэлектриках, проводниках с законом Ома, а также в сильно- и слабоионизированном газе. В этих схемах электрическое и магнитное поля вычисляются в одни и те же моменты времени в одинаковых узлах пространственной сетки, а также используется расщепление по пространственным направлениям и физическим процессам. Схемы имеют 2-й порядок точности по времени и 3-й — по пространственным переменным и являются монотонными. Также они позволяют реализовать большой набор граничных условий, в том числе свободный уход волны без использования модельных поглощающих слоев. Ключевые слова: уравнения Максвелла, численное интегрирование, схема расщепления. Z. V. Suvorova, I. V. Mingalev, O. V. Mingalev, O. I. Akhmetov THE EXPLICIT SPLITTING SCHEME FOR MAXWELL'S EQUATIONS Abstract This paper presents a new family of explicit schemes for the numerical integration of Maxwell's equations in dielectrics and in conductors, Ohm's law, as well as in weakly and highly ionized gas. In these schemes the electric and magnetic fields are calculated in the same time points in the same spatial grid points, and uses a splitting in spatial directions and physical processes. Schemes have 2nd order accuracy in time and 3rd order accuracy in the spatial variables and are monotonic. They also allow you to implement a large set of boundary conditions, including free care wave model without the use of absorbing layers. Keywords: Maxwell's equations, numerical integration, splitting scheme. Введение Существует широкий круг задач, в которых требуется проводить численное интегрирование уравнений Максвелла. К таким задачам относятся: численное моделирование динамики бесстолкновительной плазмы в рамках системы уравнений Власова — Максвелла, распространение сигналов в диэлектриках и проводниках, в которых выполняется закон Ома, а также в разреженном слабоионизированном газе, например в ионосфере Земли. Последние десятилетия для численного интегрирования уравнений Максвелла широко используется метод конечных разностей во временной области (метод КРВО), который в англоязычной литературе принято называть finite-differences time-domain method и использовать сокращение FDTD method. Описание этого метода приведено в работах [1-6]. Он использует представление 134