Труды КНЦ вып.35 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 1/2016(35))

— — U = Z ( с о ) / dx и ’ (1) ------ I = Y(&)U dhc где Z ( со) - комплексная симметричная матрица продольных импедансов. Диагональные элементы Zu (со) матрицы являются собственными продольными импедансами на единицу длины контура, образованного і -м проводником и обратным током в земле. Недиагональные элементы Zjk (со) = Zh (со) являются взаимными продольными импедансами на единицу длины между і - м и к -м проводниками и определяют продольно наведённое напряжение в проводнике к , если ток протекает в проводнике і , или наоборот. Формулы для расчёта Z;j (со) и Zlt (со) были выведены Карсоном в 1920-х гг. для телефонных линий [7], но могут быть использованы также для линий электропередачи; F (со ) - комплексная симметричная матрица поперечных проводимостей. В случае воздушной линии, когда можно пренебречь проводимостью утечки на землю, можно принять F ( с о ) = /СО С . где С - это матрица коэффициентов электростатической индукции. Систему дифференциальных уравнений первого порядка (1) можно подстановкой привести к виду системы волновых уравнений, записанных для каждого провода многопроводной воздушной линии: - £ г U = Z ( m ) Y ( m ) U = y ( m ) 2 U 2 , ( 2 ) — у / = Y ( c o ) Z ( c o ) / = у ( с о )2 / dx где у (со) = ^ j z (co )F (со) = -^Y (co)Z(co) - матрица коэффициентов распространения (произведения матриц равны в силу их симметричности). Коэффициент распространения и другая важная характеристика линии, волновое сопротивление Z 0 (со) = - \ j z ( c o )F (со) , являются функциями частоты даже в случае частотонезависимых распределённых параметров длинной линии. Частотная зависимость ещё более усиливается, когда учитывают такие явления, как скин-эффект в фазных проводниках воздушной линии и зависимость от частоты глубины проникновения обратного тока в земле. 61