Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

рассмотрим две задачи: поле точечного электрического диполя (диполь Герца) в бесконечном проводнике, а также поле такого же горизонтального диполя на плоской границе раздела двух однородных изотропных сред (см. [1-5] и [7, 8]), одна из которых обязательно является проводником. Поле точечного электрического диполя в бесконечном проводнике Рассмотрим электрический диполь Герца в бесконечном проводнике с амплитудой тока І т , расстоянием между заземлениями /, расположенный в начале координат и направленный вдоль единичного вектора ѵ. В этом случае І т ) {Х ) = І т1К Х ) Ѵ ■ < 5 -9 ) Из (5.3) следует, что Re(/A:) = — Im(A:) > 0 , поэтому стремящееся к нулю при I I 3 х —>оо решение уравнения (5.6) во всем пространстве D имеет вид (см., например, [6, 8]): Л т ( ■ * ) = Ѵ ■ W o в ~ і Ц А / ( 4 л N ) • ( 5 Л 0 ) Отсюда по формулам (5.5) получаем следующие выражения для амплитуд полей: В т {Х ) = ^ ° Im le ----- ( l + i k r ) - [ v x x \ , 4кг Поле горизонтального электрического диполя на плоской границе раздела двух сред Пусть среда ( а = 1) с параметрами занимает верхнее полупространство {z > 0 | , а среда ( а = 2) с параметрами І^і ^2 ’ занимает нижнее полупространство | z < 0 | . Будем считать, что описанный выше электрический диполь расположен в начале координат и направлен вдоль оси ОХ, т. е. V= Ч , - вектор декартова базиса. Тогда в каждой из двух сред уравнение (5.6) примет вид: А А т } ( * ) + k l А{т ( * ) = - 2 Уа ^ 0Ли ( * К > 2 ( \ (5Л1) где к а = ц а ц 0ю0 ( 8а8 0ю0 - / а а ], а = 1,2, и где неизвестные заранее коэффициенты J \ и Y 2 = 1—Уі определяются в ходе решения задачи из стандартных условий непрерывности нормальной компоненты магнитной индукции и касательной составляющей напряженности 136