Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

L Tu(x, t ) = f ( x , t ) ь-» Aum ( x ) + k 2um ( x ) = - ^ . г д е к 2 = c d 0 ( c o 0 - m ^ j c 2 = ц ц 0 ю 0 ( e e 0c o 0 - k t ) , т. e. к = Wo®0(5 ll +l— ) ' Шп V1/2 / 1+ О), V/2^i Из калибровки (2.5) и подстановки (5.1) вытекает соотношение: 9 т (х ) = - —с /ю ICO 0 + й с di ѵАщ (-Ѵ-) = — di \'Ат (-V-) . К (5 .2 ) а . (5.3) ®а=----££п (5.4) Подставляя это соотношение в (2.1), получаем выражение для амплитуд полей через амплитуду только одного векторного потенциала: В т ( * ) = r o t A m ( Х )= Е т ( х ) = “ ѴФ т ( х ) ~ і(0 оА т ( Х ) = ~ І& 0 [ ^ т { X ) + ^ & w A m ( x ) j •( 5 -5 ) Таким образом, для определения полей нужно решить уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды векторного потенциала: А А т ( х ) + к 2А т (дс) = ( х ) , (5.6) а затем найти амплитуды полей по формулам (5.5). Отметим, что формулы (5.4)- (5.6) по форме полностью совпадают с записанными через волновое число формулами для диэлектрика (см., например, [1-5] и [7, 8]), когда волновое число является чисто вещественным: к \—> к 0 = ю0/ с = ю0 у / щ і / с 0 . (5.7) Отметим, что гармонические по времени поля в однородном изотропном проводнике для многих типов источников рассматривались в низкочастотном пределе (см. [1-5]), т. е. без учета тока смещения, когда ю0 = g / ( s s 0 ) . 2 В этом приближении в определяемом в (5.2) квадрате волнового числа к отбрасывается вещественная часть, т. е. к 2 считается чисто мнимым: к 2 = —іа>0а>^1с2 = — /|д|д0ю0с7 . (5.8) Известен широкий набор задач (см. [1-5]), в каждой из которых получено приближенное «низкочастотное» решение для векторного потенциала, т. е. получено решение уравнения (5.6) с соответствующими граничными условиями и условиями на бесконечности и с волновым числом, определяемым формулой (5.8). Калибровка (2.5) позволяет получить точное решение полных уравнений Максвелла для каждой задачи из этого набора в результате следующей формальной процедуры. Нужно выразить граничные условия и решение уравнения (5.6) в каждой из рассматриваемых в данной задаче сред через определяемые по формуле (5.8) волновые числа сред. Далее нужно в решении уравнения (5.6) для каждой среды и в граничных условиях волновые числа сред определять по формуле из (5.2), а амплитуды полей в каждой среде определять через амплитуду векторного потенциала по формулам (5.5). В качестве примера 135