Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

А ( x , t ) = — V }0) [ 8 ( x ) P ' ( /) ] (x , /) = A x( x , t ) + A 2 ( x , t ) , (4.2) 880 где волновое слагаемое A 1 (л:,/1) определяется формулой: ✓ N Юа|Х| А '{х’і)=Щ ^ [ ! ~ Ь х \]е Ч Г • <43) а второе слагаемое Л 2 (.ѵ,/ ) , названное в [1] «шлейфовым», определяется формулой: { I-------------- Л ' 2 I і2 - X е 2 dx ■ (4.4) ѵ— / |*|/с Отметим, что в случае диэлектрика 0)а = 0 . и из формул (4.2)-(4.4) получаем решение: ИоМ_ W которое с учетом калибровки Лоренца (2.9) дает следующее уравнение для скалярного потенциала: аФ L ( x , t ) _ ^ л _ ___ 1 ( , W dt 47iss0|x| v с =- c 2&ivAL ( x ,t ) = ---------- - +— ( x ;P " ( t- \x \/c ^ где через ( a , Z>) обозначено скалярное произведение векторов в пространстве П 3 . Интегрирование этого уравнения по времени с учетом нулевых начальных условий дает решение: (•м)=— (*;р(Н*І/с))+ (*^Н*І /с))1 <4-6) 4л£80 | jc | Подставляя полученное решение (4.5), (4.6) в формулы (2.1), нетрудно получить выражения для полей, которые выведены в [7] при помощи значительно более длинных выкладок. Случай гармонических по времени полей Рассмотрим важный случай, когда ток в источнике, а значит и поля, гармонически зависят от времени: j {s)( x , t ) = j ^ ( x ) - ^ , F ( x , t ) = F m( x ) - ^ , F = % A , E , D , H , B , (5.1) где со0— частота источника, и, следуя [8], через І 'т (л-) обозначена комплексная амплитуда. В этом случае телеграфное уравнение переходит в уравнение Гельмгольца для комплексных амплитуд: 134