Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

1 -со„t Ю, гѲ(/)Ѳ(бУ-|л-|) 8nc2yj(ct ) 2 I i2 - Ы 2с ^/н 2 I i2 - \x\ Подставляя формулы (3.7) в (3.4), можно получить следующие выражения для телеграфных потенциалов: 1 Г f ( x - y , t - \ y \ / c ) V ^ [ f ] ( x , t ) = 2 4кс I y\^ct И - е 20 й?3у + cxf - \ y \2 dx , (3.8) [«?](*,/) = 1 ( --ш „г e 2 4лс Fr(2) [ и 0] ( * , / ) = J J f 1-7= \y\=ct \y\<ct V( a_ dt 1 -~a>J e 2 4 k c H=^ ЬИ V( c0 2-W2 (3.9) ct) -\y\ d У (3.10) Таким образом, формулы (3.3), (3.8)-(3.10) описывают решение задачи Коши (3.1), (3.2) для телеграфного уравнения в 3-мерном случае аналогично формуле Кирхгофа для линейного волнового уравнения. Поле электрического диполя Герца в бесконечной однородной изотропной среде Рассмотрим случай, когда электрический диполь Герца с произвольной зависимостью тока от времени расположен в начале координат в бесконечной однородной изотропной среде и включается в момент времени t = 0. Тогда ток в источнике удобно обозначить как: / S\ x , t ) = 8 ( x ) P ' ( t ) , P( t ) = 0 при t < 0 , (4.1) где через P ( t ) и P ' ( t ) = d P ( t ) d t обозначены момент диполя как функция времени и ее производная. Н-пример, в случае диэлектрика P ( t ) = l Q ( f ) v ( f ) , где v ( f ) ~ единичный вектор направления; Q { t ) ~ заряд диполя, а в случае стационарного диполя в проводнике P ' { t ) = P q = / 0/v = C o n s t . Тогда векторный потенциал A ( x , t ) согласно уравнению (2.7) является решением задачи Коши (3.1), (3.2) с правой частью / ( х , ? ) = 8 ( x ) P '( t ) / ( E E 0') и нулевыми начальными условиями. Из формул (3.3), (3.8)-(3.10) следует, что 133