Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

с фундаментальным решением Еу, (л:,/J 3-мерного телеграфного оператора L т , которое определяется как решение уравнения ( л : , = 5 (л-,/) . Отметим, что непосредственно найти используя преобразование Фурье, не получается. Для получения Е; (л:,/J задачу Коши (3.1)-(3.2) необходимо преобразовать заменой коэффициента и неизвестной функции ш. 1 / \ = - 2 до, u [ x , t ) = e 2 w (. x ,t ) = e ’atw ( x , t ) (3.5) к следующей задаче Коши для уравнения Клейна - Гордона - Фока [6]: — Y ~ c 2Aw+ (o2w = F ( x , t ) , дсеО3, t > О, где F ( x , t ) = е2 аf ( x , t ) = e~mtf ( x , t ) , dt = w°t ( x ) =u°t ( х ) + -^ -м0 ( х ) = и° ( х ) - г 'а ш 0 ( x ) , x e l 3. Фундаментальное решение 3-мерного оператора Клейна - Гордона - Фока, которое обозначим как Е xGF{ x , t ) , находится с помощью преобразования Фурье и имеет следующий вид (см., например, [6]): E r : g f ( х > 0 = Ц ѵ ( - ^ 0 + ^ k g f ( - ^ 0 = 9(0 47 ic2t (3.6) , \ ѳ (0 / \ где E^ (-X-,/) = ----- —5д. (•*■)- фундаментальное решение 3-мерного волнового 4izc t c оператора; ■&(*■»)=- тѲ.( 1 9 (Г |х! ■ /■№ 47TC' 2 I i2 - be 2 I i2 - Ы дополнительное к волновой части слагаемое; 0(0 - тета-функция Хевисайда; (-*■)- простой слой на сфере Sct = { х : |х| = c t } с плотностью 1; J l ( s ) - функции Бесселя. Применяя к (3.6) обратное преобразование (3.5) и учитывая равенство /| (.ѵ) = —/./, (7л) для модифицированной функции Бесселя (функции Инфельда), получим для Е^ (•*;,/) следующее выражение: Ej, (jc,/) = (jc ,/ ) e 2 " -ьЕ^1-1(je,/) = --«V = e 2 Ѳ(0 6 ^ Ѳ ( ,)ѳ ( с > -Н ) r ^ q - 47ГС2/ (3.7) которое приведено в [1] и содержит дополнительное к волновой части «шлейфовое» слагаемое 132