Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

Отметим, что уравнение калибровки (2.5) приведено в [3] и является обобщением на случай однородного изотропного проводника калибровки Лоренца: _|_ с2& w A l (х , ^) = 0 , (2.9) в которую оно переходит в случае нулевой проводимости ст = 0 . В калибровке (2.5) для нахождения полей нужно найти решение только одного телеграфного уравнения (2.7) для векторного потенциала с заданным током источника в правой части, а затем найти скалярный потенциал по формуле (2.8). Таким образом, новая калибровка дает алгоритм нахождения полей, аналогичный тому, который дает калибровка Лоренца в случае диэлектрика, т. е. без нахождения плотности заряда в источнике. Решение задачи Коши для телеграфного уравнения в 3-мерном случае Рассмотрим задачу Коши для пространственно 3-мерного линейного телеграфного уравнения, постановка которой полностью аналогична таковой для волнового уравнения: и Čll L T u{<x , t } = ——+ (Qa —— с2Ам = / ( j c ,? ) , j c g D 3 , t > 0 , (3.1) d t = u°t ( * ) , x e □ (3.2) /=о Здесь C0a > 0 и c > 0 - заданные постоянные, / ( л -,/ ) , и 0 (л-) и и ] (.ѵ )- заданные функции. Полностью аналогично тому, как это сделано для линейного волнового уравнения в [6], можно показать, что решение задачи (3.1)-(3.2) представимо в виде суммы объемного телеграфного потенциала Ѵ -г°1[ / ] ( x , t ) с плотностью / ( ■ м ) , поверхностного телеграфного потенциала простого слоя с плотностью u°t ( х ) и поверхностного телеграфного потенциала двойного слоя ( х , /J с плотностью и <] (л~) : u ( x , t ) = V ^ ) [ f ] ( x , t ) + V ^ ) u°t ( x J ^ + V ^ и 0 ( -М ) . (3.3) При этом потенциалы определяются как свертки: ^r(O)[ / ] ( X’0 = Er ( X’0 * / ( X’ Zl) = j = Ег ( x , t ) * u ° ( х ) = J Er ( x - y , t ) u ° ( y ) d 3y, г 3 v P [ u ° ] ( x , t ) = ^ v V [ u ° ] ( x , t ) (3.4) 131