Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

( 1.10) (1 .9 ) Эти уравнения относительно плотности заряда являются по переменной t обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями 1-го порядка с постоянным коэффициентом. Решение этих уравнений описывается формулой Коши, применение которой дает следующие формулы: Первая формула хорошо известна и описывает экспоненциальное по времени затухание пространственной плотности заряда в проводнике. Вторая формула показывает, что проводимость среды существенно влияет на баланс заряда в источнике. Отметим, что искать как аналитические, так и численные решения напрямую для системы уравнений (1.1)-(1.6), (1.11) невозможно, поскольку она состоит из взаимно зацепляющихся уравнений. Поэтому для получения решений необходимо использовать потенциалы и свести систему (1.1)-(1.6), (1.11) к отдельному уравнению для векторного потенциала. Оптимальная калибровка и телеграфные уравнения для потенциалов в случае проводника Обозначим через с0 = іД /8 0[д,0 и с = с()/ ф ц і соответственно скорость света в вакууме и в среде. Рассмотрим уравнения для потенциалов, которые в системе СИ вводятся соотношениями Для дальнейшего изложения введем линейные волновой L w и телеграфный L т операторы, которые действует по формулам: где A = divV - оператор Лапласа. Подстановка уравнений (2.1) в уравнение Пуассона (1.5) с учетом уравнений (1.2) дает уравнение для скалярного потенциала, которое в смысле обобщенных функций, т. е. в пространстве ,о (2.1) ® '( О х [ Л л ) , имеет вид: 129