Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

Уравнения Максвелла в системе СИ ( £() и |ifj - электрическая и магнитная постоянные) будем рассматривать как в смысле обобщенных функций из пространства Ю '(С і х [ / ° ; 7 ^ , так и в классическом смысле вне источника, т. е. электромагнитное поле вне источника будем считать достаточно гладким, из класса функций С 1|^ Q \ s u p p y ^ ^ x [ ? ° ; r ] j . Закон Ома в однородном изотропном проводнике имеет вид: j a ( x , t ) = a E ( x , t ) , (1.1) материальные уравнения имеют вид: D ( x , t ) = ss0E ( x , t ) , B ( x , t ) = [ i [ i 0H ( x , t ) , (1.2) а уравнение Гаусса и уравнение Фарадея имеют, соответственно, вид: divZJ(jc,/) = 0, (1.3) д В , ч — = - r o \ E ( x , t ) . (1.4) Уравнение Пуассона имеет вид: d i v D ( х , t ) = pG( х , t ) + p ^ ( x , t ) , (1.5) Уравнение Максвелла можно записать в форме: r o t # ( x , t ) - ^ - = (х , t ) + у W (x , t ) . (1.6) Получим уравнение баланса заряда, которое позволяет выразить плотность заряда в источнике ( х , І ^ и в пространстве через входные параметры задачи - начальные условия и плотность тока в источнике. Обозначим через сост = о / ( s s 0) частоту проводимости в системе СИ. Взятие d iv от уравнения (1.1) с учетом 1-го уравнения в (1.2) и уравнения (1.5) дает цепочку равенств: div /a (л-, t) = adivis (х , t) = юа (ра (л-, t) + рМ ( x , t ) j . (1.7) Взятие d iv от уравнения (1.6) с учетом уравнений (1.3) и (1.7) дает уравнение баланса заряда: ~dt — + д^ Х ^ + Юар(5) ^ +ЮаРа ^ + dlvy(5) (*> 0 = 0 • -8) Поскольку пространственная плотность заряда вне источника ро непрерывна по х в области Q \s u p p j ( s\ а р|Л| и являются сингулярными обобщенными функциями с носителем s u p p по х, последнее уравнение равносильно следующим отдельным уравнениям баланса заряда в пространстве и источнике: 128