Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

к.физ.-мат.н., и.о. заведующего сектором№ 203, Полярный геофизический институт, г. Апатиты, mingalev_o@pgia.ru Федоренко Юрий Валентинович, к.физ.-мат.н., доцент, заведующий сектором, Полярный геофизический институт, г. Апатиты, yury.fedorenko@gmail.com УДК 537.87, 517.958 М. Н. Мельник, О. И. Ахметов, О. В. Мингалев, И. В. Мингалев ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ТОЧЕЧНОГО ДИПОЛЬНОГО ИСТОЧНИКА В ОДНОРОДНОМ ИЗОТРОПНОМ ПРОВОДНИКЕ И НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ДВУХ ОДНОРОДНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД Аннотация Выведена формула, описывающая решение задачи Коши для телеграфного уравнения в 3-мерном пространстве, аналогичная (и переходящая в нее при нулевой проводимости) формуле Кирхгофа для волнового уравнения. На основе выведенной формулы строится решение задачи о поле электрического диполя Герца с произвольной зависимостью тока от времени в бесконечном однородном изотропном проводнике. Также для случая гармонически зависящих от времени полей получено в наиболее общем случае точное решение задачи о поле горизонтального электрического диполя Герца на плоской границе раздела двух однородных изотропных сред, из которых одна обязательно является проводником. Ключевые слова: уравнения Максвелла в проводнике, точные решения, диполь Герца. М. N. Melnik, О. I. Akhmetov, О. V. Mingalev, I. V. Mingalev EXACT SOLUTIONS OF MAXWELL EQUATION FOR A POINT DIPOLE SOURCE IN A HOMOGENEOUS ISOTROPIC CONDUCTOR AND ON PLANE BOUNDARY OF TWO HOMOGENEOUS ISOTROPIC MEDIA Annotation In this paper a formula has been obtained that describes the solution to the Cauchy problem for the telegraph equation in a three-dimensional space, which is similar to Kirchhoff formula for the wave equation. In the case of zero conductivity this formula transforms to Kirchhoff formula. Based on the derived formula the solution for the problem of the field of the electric Hertz dipole with an arbitrary time dependence of the current in an infinite homogeneous isotropic conductor has been received. Also, for the case of harmonic time-dependent fields an exact solution has been obtained for the problem of the field of the horizontal electric Hertz dipole located on a plane boundary of two homogeneous isotropic media, one of which is necessarily a conductor. Keywords: Maxwell equations in conductor, exact solutions, Hertz dipole. Введение Точные решения уравнений Максвелла для полей от искусственных источников в однородных изотропных средах имеют большое прикладное значение, в том числе для разработки и тестирования методов численного решения уравнений Максвелла. Особенно важны решения 126