Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

На рисунке 2 показана зависимость от времени специальным образом усредненной по радиусу на кольце IX < г <3.5/. относительной ошибки, которая рассчитывалась по формуле: ( Pl+P I \ Р\+Р ( М ^ ) ) = m a x £ \Fh{rp $ s,tk ) - F a (rp $ s,tk )\ / £ |F « ( r . p A A - ) | Pj \ р = р 1+ \ \ p = p 1+ \ ( 6 ) На рис.2a приведена зависимость при t > 20Ѳ, а на рис.26 в удобном масштабе при t > 300Ѳ показан конец переходного периода и установившийся режим. В случае проводника (s = Si = Const, ц = в, = Const, о = Const > 0) удобно ввести частоту проводимости С0о =оДб80)и толщину скин-слоя §о (ю) = юст) = Яі^/2/(юю0 ) . Дипольное аналитическое решение является точным решением уравнений Максвелла в низкочастотном пределе соа П со (без учета тока смещения), т. е. является приближенным решением полных уравнений Максвелла (1). Для него магнитное поле определяется формулами (2), а электрическое поле имеет вид: E ( r $ , t ) = :(со t-kr) { к 2 г 2 - 1- / А т j ѵ + ^ —( з + 3 / А т - A :zr 2г 2) , (7) причем волновое число является комплексным: £ = £(co) = ( l- / ') / 8 0 (co)eD . Длина волны определяется как X(со) = 27i/Re£(co) = 2 k 8 q (со) . Шаги пространственной сетки составляли A r = MN\ = /7100 и Д|3 = n/Np = л/360 рад = 0.5 град., размер R0 окрестности источника, в которой задается аналитическое решение, был R0 = l . Размеры области моделирования и поглощающего слоя были і?і=4.6А,, /^2=5.4/.. т. е. на поглощающий слой также приходится 80 шагов по г. Значение проводимости определялось из условия со0= 512со. Отметим, что шаг по времени т должен удовлетворять как условию Куранта (4), так и условию аппроксимации затухания тсо0 ~ 0.1. Были проверены 2 варианта шагов по времени: хі=Ѳ/8000 и т2=0.25 ті= Ѳ/32000. а ) 0.9 0.8 0.7 g ° 6 •S 0.5 I 0.4 -H-о.з j 1 1 ,й№ б )о х 10 3 200 400 600 800 ЮОО 1200 1400 1600 1800 T im e in ( Ѳ ) 400 600 800 1000 1200 1400 1600 T i m e La ( Ѳ) Рис.2. Зависимость от времени рассчитанной по формуле (6) усредненной по радиусу относительной ошибки (8^(0) • 123