Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

новый подход к аппроксимации по времени, который основан на представлении уравнений Максвелла в интегральной по времени форме. Расчеты и результаты В работе используются сферические координаты (г, а, (3) с центром в источнике и осью вдоль единичного вектора направления момента диполя ѵ (г=|л'|. (3 - широта). Пусть со, / 0 и I - частота диполя, амплитуда тока и расстояние в нем, Р 0= / 0 11(4л) - амплитуда момента диполя в системе СИ. Тестовые расчеты выполняются следующим образом. Для имитации источника поле от аналитического решения при t > 0 задается на сетке в шаре радиуса R0, причем плавно включается за время /,,=10 Ѳ , где Ѳ =27і/со - период диполя. То есть поле от аналитического решения умножается на множитель r\(t lt0) - достаточно гладкую неубывающую функцию, такую, что г|(.ѵ) = 0 при 5 < 0 и і](.ѵ) = 1 при V> 1. В сферическом слое {11, < г < 1і\ \ поле рассчитывается путем численного решения уравнений Максвелла в однородной изотропной среде (в = ві = Const, ц = в| = Const, о = Const): г)/? r)T) — =-rot E, — =rot H - j , divZ) = divl? = 0, j = aE , D = ss0E, B = \x\xQH . (1) dt dt Для имитации неограниченного пространства (то есть для подавления численного отражения от границы) на границе области моделирования {г = R \} используется вариант поглощающего слоя (UPML - uniaxial perfectly matched layer), когда поля рассчитываются на сетке в большем сферическом слое { 11, < г < R2, R 2 > R i}- В поглощающем слое {R\ < г < R2} решаются уравнения (1) с возрастающими по г проницаемостями среды: s = s ( r ) = s i (1 + yri ( ( r - i ? i ) / ( i ? 2 - ^ i ) ) ) , ц=ц (г ) = (х1 (і + у г і ( ( г - і ? 1 )Д і? 2 - і ? 1 ) ) ) , где у > 0 - заданная постоянная, а функция і](.ѵ) описана выше. В представленных расчетах использовалось у =19, т. е. проницаемости увеличиваются в поглощающем слое в у + 1 = 20 раз. Это дает при г —► R2 со скоростью в области моделирования а х = с / , а также уменьшает в разы длину волны и приводит к уменьшению на каждом шаге величины распространяющихся в поглощающем слое полей. В результате в случае достаточно большого расстояния R2 —R\ поля практически обращаются в 0 при г —► R2, когда из-за односторонних разностей при вычислении пространственных производных на внешней границе поглощающего слоя {г = R2} возникает численное отражение. В случае диэлектрика (о = 0) дипольное аналитическое решение является точным решением уравнений Максвелла и в системе СИ имеет вид: замедление скорости волны в 20 раз по сравнению A ( r $ , t ) = — el('at кг\ Я(г,Р,/)=гоЫ(г,|3,/) г i f c ^ l ( l + i k r )el{-at~kr), (2) Г ))• <3) 121