Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

дискретизации перед применением инверсного фильтра, преобразованного в БИХ-фильтр. Для того чтобы выбрать, во сколько раз надо повысить частоту дискретизации, оценим ошибку, вносимую каждым из трех методов преобразования сигнала из s- в z-область на примере восстановления модельного импульса, последовательно увеличивая частоту дискретизации. Мы повысили частоту дискретизации сигнала в 2, 4, 8 и 10 раз и для каждого из методов рассчитали относительную ошибку восстановления импульсного сигнала. Результаты расчетов сведены в таблицу. Таблица Относительная ошибка восстановления импульсного сигнала при преобразовании из s- в z-область для различных частот дискретизации, % Метод преобразования/коэффициент увеличения частоты дискретизации 1 2 4 8 10 ZOH 90 27 9.5 5.9 4.9 Билинейное преобразование 53 11 2.5 0.53 0.4 MPZ 20 21 15 9.9 8.8 Из общих соображений ясно, что чем меньше частота дискретизации, тем более «плотную» запись можно создать, тем больше данных можно записать на один диск и тем менее мощный компьютер потребуется для обработки такой записи. Кроме того, чем ниже частота дискретизации, тем больше искажений возникнет при обработке в силу свойств цифровых фильтров. Из таблицы видно, что при увеличении частоты дискретизации в 2 раза ни одним из методов не достигается ошибки даже ниже 10%. Увеличив частоту дискретизации в 4 раза, мы наблюдаем хорошее совпадение модельного сигнала и сигнала, восстановленного с помощью билинейного преобразования. Здесь ошибка составляет всего 2.5%. Дальнейшее увеличение частоты дискретизации приводит к избыточно низкой ошибке для билинейного преобразования и к допустимой ошибке для двух оставшихся методов. Таким образом, можно сделать вывод, что оптимальным решением задачи преобразования инверсного фильтра Wm(s) из s- в z-область для импульсных сигналов является использование билинейного преобразования и повышение частоты дискретизации в 4 раза. В заключение, на рис.З (a-с) показаны АЧХ, ФЧХ и время групповой задержки инверсного фильтра и БИХ-фильтра, полученного преобразованием инверсного фильтра из s- в z-область с помощью билинейного преобразования, соответственно. На рис.З (d) показан модельный сигнал и сигнал, восстановленный с помощью указанного БИХ-фильтра. Здесь частота дискретизации увеличена в 4 раза. Операция повышения частоты дискретизации выполнялась стандартным способом, описанным, например, в [2]. Из рисунка видно, что выбранный метод преобразования инверсного фильтра из s- в z-область и выбранный коэффициент повышения частоты дискретизации позволили получить хорошее совпадение результатов обработки сигнала атмосферика цифровым фильтром с результатами обработки того же сигнала аналоговым прототипом цифрового фильтра. 105