Труды КНЦ вып.32 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 6/2015(32))

УДК 520.628, 517.9 О. М. Лебедь, А. В. Ларченко, С. В. Пильгаев, Ю. В. Федоренко РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТИПА СВЕРТКИ С ПОМОЩЬЮ ИНВЕРСНОГО ФИЛЬТРА Аннотация Приведен метод решения уравнения типа свертки, позволяющий с помощью цифрового инверсного фильтра преобразовать отсчеты АЦП выходных напряжений антенных усилителей электрической и магнитных компонент поля в их значения в А/м и В/м в ограниченной полосе частот. Ключевые слова: компоненты электромагнитного поля, метод, инверсный фильтр. О. М. Lebed, А. V. Larchenko, S. V. Pilgaev, Yu. V. Fedorenko DECONVOLUTION BY AN INVERSE FILTER Abstract The deconvolution method is discussed. It uses an inverse filter to transform ADC samples of bandlimited output voltage of sensors to electric and magnetic field values in A/m and V/m units. Key words: components of the electromagnetic field, method, inverse filter. Введение При обработке данных цифровой регистрации компонент электромагнитного поля, например при анализе электромагнитных возмущений, создаваемых удаленными молниевыми разрядами, сталкиваются с тем, что отсчеты аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на выходе регистрирующей системы являются сверткой напряженности электромагнитного поля и импульсной функции регистратора. При анализе компонент поля возникает обратная задача восстановления их значений по отсчетам данных, записанных регистратором. Операция, обратная свертке, не является устойчивой, поскольку и импульсная функция регистратора, и экспериментальные отчеты данных в принципе неточны. При решении любой обратной задачи, в том числе и интегрального уравнения типа свертки, возникают три основных вопроса: 1) существует ли решение; 2) если решение существует, то является ли оно единственным; 3) устойчиво ли решение, т. е. приводят ли малые изменения исходных данных к малым изменениям решения. Если решение существует и оно единственное и устойчивое, то задача называется корректно поставленной. В противном случае, задача называется некорректно поставленной или некорректной. Задачи восстановления геофизических сигналов, как правило, являются некорректно поставленными, так как не выполняется ни одно из вышеперечисленных условий. Для решения некорректных задач А. Н. Тихонов предложил универсальный метод, получивший в отечественной и зарубежной литературе название «метод регуляризации Тихонова» [1]. Регуляризация решения состоит в построении семейства обратных операторов, зависящих от некоторого 101