Труды КНЦ вып.5 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 5/2015(31))

refractory materials from magnesium- and aluminosilicate raw materials of the Kola Peninsula with high heat resistance, their properties are listed. Keywords: forsterite-carbon, forsterite- silicon carbide, mullite-carbon and mullite-silicon carbide materials, antioxidant, Основное термодинамическое соотношение для деформируемых тел при обратимом процессе утверждает, что малое изменение внутренней энергии твердого тела равно разности полученного данной единицей объема количества тепла и произведенной силами внутреннего напряжения работы [ 1 ]: dE=TdS+aikduik , (1) где aik - тензор напряжений, определяющий i-компоненту силы, действующей на элемент поверхности; duik - тензор деформации, определяющий изменение элемента длины при деформации тела. Вблизи порога разрушения система не является равновесной, но ее малые элементы массы еще находятся в состоянии локального равновесия. Для неравновесно протекающего процесса деформации, но при выполне­ нии условия локального равновесия уравнение ( 1 ) запишется как: d L = T d L +c. . (2) dt dt л dt Закон сохранения энергии в открытых системах, участвующих в неравновесном процессе, в отсутствии диффузионных потоков, химических и изоморфных превращений имеет вид [ 2 ]: — = dq - Р — - 1 r tg ra d U , (3) dt dt dt p где dq - элементарная теплота; П: - тензор давлений; р - плотность: gradU - градиент скорости движения соседних слоев деформируемого тела. Производная энтропии по времени для неравновесного процесса при тех же условиях выражается уравнением: d ^ = div/q ^ g r a d U , ( 4 ) dt рТ рТ где Jq - поток тепла. Подставив (3) и (4) в (2), с учетом того, что: р •— = —d iv Jq (5) dt 4 получим —Р •d V = с т duL • ( 6 ) dt ' dt Перейдем от скорости изменения термодинамических параметров к полным дифференциалам: -PdV=aik-duk, . (7) Таким образом, работа по изменению тензора деформации равна работе изменения объема деформируемого тела. Этот результат получен исходя из закономерностей поведения термодинамической системы в неравновесных, но еще при сохранении требования локального равновесия, т.е. в области справедливости уравнений (3, 4). Из (7) следует, что уравнение (1) можно представить: dE=TdS-PdV. ( 8 ) Тогда с учетом (7) свободная энергия деформируемого тела F=E-TS описывается уравнением: dF=-SdT+aikduik. (9) Из уравнения (9) дифференцированием F по компонентам тензора деформации при постоянной температуре получено дифференциальное уравнение для тензора напряжений [ 1 ]: = f d F ^ du., V к J t ( 1 0 ) Полный дифференциал для свободной энергии деформированного тела дается выражением [1]: dF= [Kujfiik + 2ц (Uik-1/3 uii aik)] duik , (11) откуда на основании ( 1 0 ) получено выражение для aik: а ік =—K a (T — T 0 )Sft + Kuu 5Л+ 2ц(иЛ—1/3ufl8ft) , ( 12) причем a (T —T ) = u , где ull - относительное изменение объема при деформации; a - коэффициент теплового расширения тела; K - модуль всестороннего сжатия, ц - модуль сдвига. Первое слагаемое в уравнении (12) имеет размерность тензора напряжений. Поскольку уравнения (7, 9) справедливы для неравновесного процесса, то все последующие вытекающие из нее зависимости, в частности формула ( 1 2 ), могут быть использованы для описания неравновесной деформации в огнеупорных материалах при нагреве. 519