Труды КНЦ вып.5 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 5/2015(31))

При вращении только сосуда центробежная сила прижимает шар к боковой стенке. При вращении водила появляется дополнительное силовое воздействие на шары из-за центробежной силы, связанной с вращением водила. Суммирование сил приводит к появлению в некотором диапазоне углов отрицательных центробежных сил и отрыву шаров (порошка) от стенки сосуда. Шар (одиночный) получает возможность отрыва при условии параллельности касательной стенки сосуда и результирующей суммы центробежных сил сосуда и водила. Данное условие сводится к выражению: sin a(t) = -cos (2y(t)-a(t)). (13) Решая (13) и добавляя к результату половину углового размера шара, получим значение ^ 1. В действительности точка отрыва из-за взаимодействия шара с предыдущим и последующим перемещается к 90 град плюс 1А углового размера шарика. Дополнительный сдвиг возможен при прилипании шара к стенке сосуда. Рис.4. Траектория шарика во вращающейся системе координат Тогда возможный цикл траектории движения шара состоит: 0-100 град - часть эллипса - шар прижат к стенке сосуда; 100-145 град - свободное движение шара по прямой линии до точки удара; 155-260 град - эллипс; 260-300 град - прямая; 300-400 град - эллипс; что эквивалентно 2.5 ударам за оборот (за один цикл). Во вращающейся системе координат, привязанной к водилу, картина наиболее вероятной траектории шарика представлена на рис.4, из которого видно, что от самой дальней точки относительно центра вращения до самой ближней шарики прижаты к стенке стакана. Далее они отходят от стенки, движутся под действием силы Кориолиса по кривой близкой к эволюте до точки удара об стенку стакана. Существует также миграция шариков (материала навески) по вертикали как следствие перераспределения сил в течение оборота стакана. В итоге в результате самоорганизации возникают цепочечные структуры разного размера, подобные структурам, показанным на рис. 4. Из рисунка 2 видно, что траектории шара и точки удара о стенку расположены под углом порядка 45 град. Модуль их линейных скоростей (рис.3) практически одинаков и равен: и = п D f/60. (14) Тогда разность скоростей: Ди ~ (1-(2 0 5 )/2) Ди = (1-(2 0 5 )/2) п D f/60. (15) Кинетическая энергия шара: Е = ms Ди 2 /2. (16) Энергия, подведенная к порошку за все время обработки: Es = E Tf 60 n 2.5, (17) где Т - время обработки порошка в мельнице. Силовое воздействие шара на порошок. На рисунке 5 показана схема взаимодействия шара со слоем порошка в момент удара. Рис. 5. Схема взаимодействия „орошка и шарика „ри ударе 382