Труды КНЦ вып.5 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 5/2015(31))

с одинаковой по величине, но противоположной по направлению угловой скоростью ю. Кинематическая схема мельницы приведена на рис.1. Для проведения расчета введем соответствующие параметры и их обозначение: D - расстояние между центрами мельничных сосудов; d - внутренний диаметр сосуда; h - высота сосуда; ds - диаметр мелющего шара; f - скорость вращения; р* - плотность материала мелющего шара; рр - плотность материала порошка в компактном виде; д - относительная насыпная плотность порошка (0.3); M - масса загруженных в мельничный сосуд шаров; Mp - масса загруженного порошка. Используя принятые обозначения запишем: объем мелющего шара - vs=%d3s ( 1 ) вес мелющего шара - т* = р**ѵ* = р* п d 3 ( 2 ) число шаров в мельничном сосуде - n =M/ms =M/р* п d3* (3) боковая поверхность сосуда - S = п d h (4) площадь поверхности, проходящей через центры шаров, размещенных на боковой поверхности сосуда - * = п (d - d*) h (5) площадь, занятая шарами, - * 1 = d2* n ( 6 ) толщина равномерно уложенного слоя порошка на боковой поверхности стакана - hp = vp /S =Mp/pp д S (7) Предположение о том, что шары и порошок равномерным слоем распределены по боковой поверхности стакана, верно только при больших угловых скоростях, когда центробежная сила, действующая на шары и частицы порошка, значительно превосходит их вес. При определенной скорости f центробежная сила может быть одного порядка с весом шара. В этом случае порошок и шары будут распределены неравномерно по высоте на стенке сосуда. Толщина слоя с увеличением высоты будет уменьшаться по параболическому закону. Траектория движения шарика в горизонтальной плоскости (если он прижат к стенке стакана) описывается уравнениями (8)-(11) в неподвижной полярной системе координат. Уравнения ( 8 ) и (9) - параметрическое представление траектории шара. Уравнения (10) и (11) описывают траекторию соседнего шара: ( t) = ^jr 12 + r 2 2 + r 1 * r 2 * со э 2 ф ( ); ( 8 ) r 1 ш ^ ^ а э іп Г ----- хвіп 2 ш ^ ) ] ; r t) (9) r t ) =/r12 +r22 +r1* r2* cos2Y^t) ^ ^ d c r1 . . — s— asin[----xsin2ф( f)] , 5 d - d s r t) ( 1 0 ) ( 1 1 ) где T\ = (d-ds)/2, r 2 = D/2. Используя приведенные формулы, можно рассчитать траектории шаров внутри мельничных сосудов, на рис . 2 представлен вид таковых траекторий, они имеют вид эллипсов. 90 ^3(t) V3(t) ,v5(t) Рис.2. Вид траекторий для двух соседних шариков Рис. 3. Зависимость скорости движения шарика от угла положения шарика Из уравнения траектории можно получить зависимость линейной скорости шарика от угла у 3 (рис.3): U t) = 60 * f * r( t) * dt d ( t ) d t ( 1 2 ) 90 0 381