Труды КНЦ вып.124 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып. 5/2014(24))

^ ( « s f l s ^ s ) + ѵ ■ ( а # ; ѵ Еѵ ; ) = - a s V p - Ѵр; + V ■T ; + a ^ g V 1 t -*■ -*■ \ (4) + 2 , ( K h ( v i - v s) +mjsi ? j j -m j j v s,) + [ F j + F Jyfij f = 1 v ' где ffipq - характеризует перенос массы между фазами р и q. N - количество фаз, а - коэффициент, задающий фазовые объемные фракции, Кь - коэффициент обмена импульса между жидкой фазой I и твердой фазой s. В модели дискретных элементов используется другой подход, суспензия рассматривается как группа частиц. Для каждой частицы рассчитывается траек­ тория движения на основе уравнения баланса сил, действующих на частицу [3]. —£ =FD( u - u p ) + ----- £----- +F (5) dt Рр где ир - скорость частицы, и - скорость жидкости, F - дополнительные внешние силы, р U U _ плотность жидкости, рр плотность частицы. 18^-СрДе D ~ ,2 од ’ W PpdP где ju ~ П П молекулярная вязкость жидкости, dp - диаметр частицы, С), - коэффициент сопротивления. Для описания столкновения и трения частиц между собой и со стенками аппарата использовалась модель столкновения дискретных элементов (DEM collision model). Модель Эйлера позволяет оценить концентрацию частиц в рабочем объеме аппарата, скорости движения фаз и другие параметры. Однако она не позволяет точно определить выход частиц в легкую и тяжелую фракции. Это возможно осуществить при помощи модели дискретных элементов. На каждом шаге вычислений координаты положения всех частиц в пространстве заносятся в память, что позволяет подсчитать количество частиц, вышедших в легкую и тяжелую фракции, тем самым оценив эффективность работы сепаратора. В качестве недостатка модели дискретных элементов можно выделить большую вычислительную сложность при относительно большом количестве отсле­ живаемых частиц. Перечисленные выше уравнения являются системой нелинейных диф­ ференциальных уравнений, имеющих аналитическое решение лишь в очень простых случаях, когда число Рейнольдса для задачи мало, а геометрия простая (например, течение Пуазейля). Для широкого спектра природных и техно­ логических процессов задачу можно решить численно в том случае, если производные, стоящие в уравнениях, заменить на конечные разности, созданные на малых пространственных и временных интервалах. В случае моделирования реального процесса производится так называемая дискретизация пространства и времени, таким образом, что геометрия процесса разбивается на расчетные ячейки, выбранные особым образом, а время процесса - на расчетные времен­ ные интервалы. 241