Труды КНЦ вып.124 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып. 5/2014(24))

Левая часть уравнения (1) представляет собой вариацию массовой фракции материала в размере /-ого класса в течение временного интервала \ t , t + Первый и второй член в правой части представляют собой массу исчезающих и проявляющихся частиц в этом классе соответственно. Третий член описывает осевую дисперсию, и последний член представляет собой конвективный перенос частиц в осевом направлении. Дифференциальное уравнение (1) имеет следующие граничные условия: w;-(/,0) = / ( / ) , для / = 1 (2) м л ( / , t ) = - u iw i ( / , t ) - D t д д я i = o d l d W j Q , t ) A , j ----------- = U для / = L , d l где f(l) - массовая доля подачи в классе размера і и L - это длина мельницы. Уравнение (2) с указанными условиями представляет собой основную кинетическую модель процесса. В зависимости от конкретных условий работы мельницы известны различные варианты этой модели. Наиболее часто смешанная модель используется в предположении, что содержимое мельницы равномерно перемешивается, как в радиальном, так и осевом направлении. В этом случае, третьим и четвертым членом в (1) можно пренебречь, и измельчающая кинетика описана в виде ^ = - s ^ m + p M A i , t ) . (3) Это уравнение можно записать в матричном виде как a t где «S' - диагональная матрица с диагональными элементами, j=i 2 ... В - нижняя треугольная матрица с элементами n>i>j>1w (t) — вектор с элемен­ тами w (t)i= j 2 п обозначает единичную матрицу. Матрица (В —I ) S имеет нижнюю треугольную форму с диагональными элементами . При предположении, что функции by и ,S'( известны и не зависят от времени, решение дается в виде w (t) = exp [ ( 5 - / ) St~^ w(0), где exp [ ( £ - / ) * % ] матрица показателя и И’( 0 ) - вектор начальных условий с элементами равными массовым долям загрузки соответствующего класса крупности. Формулы для w,-(0i=i2 п известны, как решение уравнения Рейда периодического измельчения. 228