Труды КНЦ вып.17 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 4/2013(17))

Для записи системы (16) в матричном виде введем следующие обозначения: " 1 0 0 0 " "1 1 1 1 " "1 1 1 1 -1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 ; d 2 = ; d 3 = 0 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 ! _ 0 0 0 0 (17) Тогда (16) приобретает вид: DJJ = LD0— 1 + , 1 2 dt 3 Е (18) где U - вектор напряжений на опоре (в принятых допущениях и упрощениях напряжений на уровне траверс и месте расположения троса); I - вектор токов в схеме провода линии для свернутой схемы рис.96. Далее, вводя вектор напряжений источника как вектор удвоенных сумм левых и правых волн в каждом проводе линии, т.е. - = 2(U Ё +U j ) , можно записать: U = U t - ^ Z w +R) I : (19) где Zv ѵ - квадратная матрица волновых сопротивлений линии без потерь; R — диагональная матрица активных сопротивлений, имитирующих сопротивление гирлянд изоляторов и режим заземления троса. Теперь, подставляя (19) в (18) и разрешая относительно производных, получим: — I =D- lL lD, dt 2 1 UU- ( ^ Z W+R) I - D - L D ^ I (20) После нахождения токов вектор искомых напряжений на проводах с учетом влияния опоры находится как: Urn = U i - \ z wi (21) Выражения (20) и (21) в принятой постановке задачи решают вопрос о расчете напряжений на проводах линии в Л’-узле схемы замещения линии. Число проводов, принятое в рассматриваемом примере одноцепной линии с тросом равным 4, может быть любым. Например, для двухцепной линии с тросом достаточно положить размерность матриц и векторов, равной 7. Для задач, связанных с расчетом перекрытия только на одном фазном проводе, полученные выражения пригодны и для портальных опор и для опор с оттяжками. Ограничения на использование (20) и (21) возникают для линий с двумя тросами, особенно при расчете процессов после удара молнии в один из них Однако для любой возможной конструкции опоры и варианта грозового поражения линии все изменения касаются только структуры матриц типа (17), что не является принципиальным затруднением. Поскольку число опор на подходе линии к подстанции не очень велико, для нахождения токов можно использовать непосредственно стандартные процедуры интегрирования систем дифференциальных уравнений численными методами. При этом необходимо учитывать два обстоятельства. Во-первых, индуктивности, включенные между проводами в схеме рис.9б, нельзя полагать равными нулю или слишком малыми. Практика расчетов показала, что даже при подвеске проводов на одном уровне эти индуктивности должны быть не менее чем 10"3 от индуктивности участка между нижним проводом и землей. Во-вторых, сопротивления гирлянд изоляторов до их пробоя нужно полагать не выше чем 103 от значений волновых сопротивлений проводов. Оба ограничения 28