Труды КНЦ вып.17 (ЭНЕРГЕТИКА вып. 4/2013(17))

Tj = 13.7 ; т 2 = 1.03; т3 = 0.093 ; т4 = 0.0058 Расчет СЗ в схеме рис.4в при расстановке Z-узлов через 100 м, р= 10000 Омм и Zw=200 Ом дает (мкс): Xj =13 .8 ; х2 = 1 .09 ; т3 = 0 .148 ; х4 =0 .0267. Совпадение двух первых знаков в постоянной времени четвертой цепочки получается при расстановке Z-узлов не реже, чем через десятые доли метра, что недопустимо мало. Поэтому учет влияния конечного значения волнового сопротивления линии при расчете деформации волн с очень крутыми фронтами необходим. Существенно то, что К\ и К2 в процессе счета с постоянным шагом по времени и координате вдоль линии не изменяются. Их можно вычислить один раз после определения параметров /^/.-звеньев, но до начала циклов расчета распространения волн. Кроме того, можно учесть, что все элементы вектора / уст*+і равны друг другу. Тогда можно заранее просуммировать построчно элементы матрицы К2, превратив ее в вектор К'2 . Поэтому первое слагаемое в (13) превращается в произведение вектора К'2 на скаляр і6йЬк+1. Для вычисления второго слагаемого нужно умножать матрицу на вектор. При большом числе звеньев именно это умножение и определяет трудоемкость всего учета потерь в земле методом бегущих волн. Для расчета преломленных и отраженных волн в Z-узле нужно определить падение напряжения на всех звеньях. При наличии фактически аналитического решения для токов в индуктивностях, напряжение на них проще всего найти путем вычисления производных от (13) по времени и их умножения на соответствующие Имеем: U Lk+l = L (W ■А ■e~AAt W ) ( / . , . - I Lk) = К ъ( І Шк+1 - I Lk) , (14) где L - диагональная матрица индуктивностей /^/.-звеньев. Поскольку в дальнейшие расчеты входит только суммарное напряжение на всех звеньях, можно просуммировать все строки в (14) и определить общее падение напряжения в Z-узле: ^ Ык+ 1= 'S^ j ULk+\,i = К ,{ І шк+1 ~ I Lk), (15) і =1 где К; - вектор, полученный из К< путем сложения элементов каждого столбца. Теперь вычисление падения напряжения на всех звеньях сводится к поэлементному произведению составляющих вектора К'ъ и вектора разностей установившегося тока и токов в индуктивностях на предыдущем шаге расчета. Можно показать [9], что в каждом проводе линии (и в каждую сторону распространения волн) преломленные волны после прохождения Z-узла равны падающим волнам за вычетом 0.5А и к+1, а отраженные просто равны 0.5Д ///+ . Таким образом, полученное выше решение для произвольного числа /^/--звеньев представляет собой эффективный алгоритм расчета потерь в канале «все провода - земля» с учетом конечного значения волнового сопротивления этого канала и грозовых волн, имеющих спектр значимых составляющих от сотен герц до десятков мегагерц. 23